2022-2023学年度下学期阶段考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（）A．B．C．D．2．已知一扇形的半径为2，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．2D．13．函数（且）的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知，是定义在上的偶函数，且最小正周期，则（）A．B．C．D．16．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）A．B．C．D．7．若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（）．A．B．C．D．8．已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部正确得5分，选对但不全选对得2分，选错得0分）9．下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．10．要得到函数的图象，只需将的图象（）A．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移D．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移11．已知函数，则下列叙述中，正确的是（）．A．函数的图象关于点对称B．函数在上单调递增C．函数的最小正周期为D．函数是偶函数12．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有（）A．B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心C．在区间上，函数与都单调递减D．，，使得三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若角是三角形的一个内角，且，则______．14．函数，的值域为______．15．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第个月从事旅游服务工作的人数可以近似用函数来表示（其中）．当该旅游区从事旅游服务工作的人数在5500或5500以上时，该旅游区进入了一年中的“旅游旺季”，那么该地区一年中进入“旅游旺季”的月份有______个．16．已知函数，则______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知，，证明：．18、（本题满分12分）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数，，其中（1）求该地这一天该时间段内温度的最大温差；（2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？19、（本题满分12分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田（如图阴影部分所示）的面积；（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？20、（本题满分12分）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．0030（1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）若，求不等式成立的的取值集合．21、（本题满分12分）已知函数，．（1）若．求的最小正周期与函数图像的对称中心；（2）若在上是严格增函数，求的取值范围；（3）若方程在上至少存在2022个根，且的最小值不小于2022，求的取值范围22、（本题满分12分）已知函数，，且在上单调递增（1）若恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围．