基于BP神经网络组合套筒的粘弹性分析#高郁斌，李海滨**（内蒙古工业大学理学院，呼和浩特010051）510152025303540摘要：粘弹性材料有很强的非线性，基于广义Kelvin模型，给出了粘弹性材料的微分本构关系式。结合粘弹性组合套筒边界条件，本文推导了套筒在平面应变状态下的粘弹性响应的Laplace表达式。通过实例应用三层BP神经网络学习了正交设计试验的结果，经过训练的网络可以实现粘弹性材料测试集的映射。结果显示神经网络测试结果和数值解结果相近，二者误差最大不超过4.5%，说明神经网络经过训练可有效地解决粘弹性材料的非线性问题。关键词：粘弹性；BP神经网络；组合套筒；正交设计中图分类号：O345ViscoelasticanalysisofthesleevebasedontheBPneuralnetworkGAOYubin,LIHaibin(CollegeofScience,InnerMongoliauniversityoftechnology,Hohhot010051)Abstract:Theviscoelasticmaterialhasastrongnonlinear,anditsdifferentialconstitutiveequationhasbeendisplayedbasedonthegeneralizedKelvinmodel.Accordingtotheboundaryconditionsoftheviscoelasticsleeve,thispaperdeducestheLaplaceequationofviscoelasticresponseintheplanestrain.TrainingtheresultsoforthogonaldesigntestbythreelayerBPneuralnetworkbyanexamplecansafelydrawaconclusionthatthetrainednetworkcaneasilyrealizethemappingofviscoelasticmaterialtestset.Itshowsthattheresultsofneuralnetworktestandnumericalsolutionarealmostequalwithamaximumerrorlessthan4.5percent.Thispaperillustratethatthetrainedneuralnetworkcaneffectivelysolvethenonlinearproblemofviscoelasticmaterial.Keywords:viscoelastic;BPneuralnetwork;sleeve;orthogonaldesign0引言固体火箭发动机可以简化为由外部线弹性薄层钢壳和内部线性粘弹性较厚的推进剂内管组成，形成一个组合套筒结构。文献[1]给出了该结构的内筒外部在弹性和刚性约束等多种条件下粘弹性响应式。文献[2]根据人工神经网络对非线性泛函具有很强逼近能力的特点,使用三层时延前馈网络来拟合Greenr—Rivlin非线性粘弹松弛本构方程。文献[3]根据粘弹性阻尼结构减震理论及神经网络控制理论,考虑不同地震震动特性，提出带有偏差单元的递归神经网络进行粘弹性阻尼结构的优化。文献[4]进行了基于短碳纤维增强复合材料PTFE（聚四氟乙烯）的动态力学性能人工神经网络预测研究。文献[5]指出神经网络本构模型可以自动模拟率相关材料应力应变之间的关系。文献[6][7]基于人工神经网络聚合物复合材料的非线性粘弹性行为预测，建立了预测复合基材料应力松弛行为的人工神经网络模型。文献[8]用BP网络和误差反传算法在材料参数反分析中的应用，对地下洞室围岩粘弹性参数进行了反分析，得到了比较满意的结果。文献[9]进行了基于改进遗传算法的粘弹性岩体力学参数反演，提高反演精度，节省反演时间。基于这些结论，结合正交设计的“均匀分散，齐整可基金项目：教育部博士点基金项目(编号:20101514120002)作者简介：高郁斌，（1986-），男，硕士，主要研究方向：固体火箭发动机药柱粘弹性分析，结构有限元分析，人工神经网络方法。通信联系人：李海滨，（1973-），蒙古族，博士，教授，主要研究方向：结构分析及优化计算，神经网络计算。lhbnm2002@163.com-1-∑P∑ddQ∑qkdtdtP(s)∑pkskQ(s)∑qksk(n≥m)比”的特点，本文在零初始条件下计算了组合套筒中粘弹性材料在各种条件下的蠕变和回复数据，并以此数据为训练集，建立了三层BP神经网络，经过测试集的映射，能够发现BP神经网络能够很好的解决粘弹性材料的非线性问题。1粘弹性模型45广义Kelvin模型是由多个Kelvin模型串联而成，每个Kelvin模型的应力应变关系是Eiiii，用微分算子来表示应变是iEiηiEiiD。图1广义Kelvin模型50Figure.1GeneralizedKelvinmodel广义Kelvin模型的总应变是各Kelvin模型应变之和，即nni1i1EiiD，展开为多项式可得式(1)：p0p1p2p3...q0q1q2q3...(1)例...