北师大版八年级数学下册第二章分解因式（补充）十字相乘法编制：顾思才一、学习目标：1，了解分解因式的定义；2，掌握十字相乘法原理（通过整式乘法），能把简单的二次项系数为1的二次三项多项式分解因式；3，本节内容不做硬性的掌握要求二、重点、难点和关键：1，目的：这是对部分多项式（常见为二次三项式）分解因式比较好用的方法，熟练使用能够为后续学习分式，一元二次方程等提供快速、准确的解决方案。这里仅介绍二次项系数为1的简单情形。2，理解（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的逆运用，即：把一个多项式（二次三项式）分解为含有一个相同字母的两个一次二项式的乘积。即：X2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）3，辨析：A，不是所有的多项式都能分解因式；有些多项式只能用一种方法分解；在指定范围内（目前初中阶段一般为有理数范围内）分解因式的结果是唯一的；分解因式必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止B，本节内容属于补充，一般情况下，用教材所给的两种方法也就能把给的题进行分解C，首选的分解方法仍旧是提公因式法，之后再试情况确定三、互动交流：1，有些多多项式无法用提公因式法和公式法分解，例如：x2-x-62，分解要领x2+（a+b）x+ab=(X+a)(X+b)特征：常数项可以分解为两个数的乘积，二次项系数也可以分解为两个数的乘积，而这两组数交叉相乘后的和恰好是一次项的系数。（某些更特殊的较难，这里不作说明和介绍）横乘→积竖1×aa乘↓××和为（a+b）1×bb积1ab3，题型示例分解因式x2-x-6A，先找到常数-6的整数因数对有：1和-6；-1和6；2和-3；-2和3B，这些因数对的和为一次项系数-1的，只有-3和2C，于是，x2-x-6=（x-3）（x+2）4，你认为用完全平方公式能够分解的二次三项式，一定能用十字相乘法分解吗？它们是什么关系？四、基础训练：1，把下列各数分解为两个整数因数相乘的形式，并求出每一对因数对的和：3,15，-21,42，-572，计算：（a+2）（a-3）（y-5）（y+6）（x+11）（x+3）（x+1）（x-3）3，情景练习：某宝库的钥匙具有密码保护，只有密码符合门才能被打开。已知密码的特征是：两个整数之积为-8，这两个整数的和为2，你能求出这两个整数，打开宝库的门么？4，把下列多项式分解因式：a2-a-6y2+y-30x2+14x+33x2-2x-3五、自主测评：用十字相乘法把下列各式分解因式（1）X2+6X+9（2）m2-8m+16（3）X2+3X+2（4）y2+3y-4（5）3n2-3n-18六、巩固练习（课外，加﹡的为选做）：（1）X2-6X+9（2）m2-2m-8（3）2X2+8X+6（4）my2-3my-4m（5）n2+5n+6﹡（6）4n2-2n-12﹡（7）2n2+5n+2七，课后反思：（每一位同学写出2点成功体验或收获，2点存在问题或意见建议）我的成功体验是：存在的问题（困难）是：