课下层级训练(二十二)三角函数的图象与性质[A级基础强化训练]1．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－【答案】C[ 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.]2．(2019·山东德州月考)函数f(x)＝sinx＋cos的值域为()A．[－2，2]B．[－，]C．[－1，1]D．【答案】C[由于f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋cosxcos－sinxsin＝sinx＋cosx＝sin[∈－1，1]．]3．(2019·陕西榆林质检)若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．【答案】C[由f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，k∈Z，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0，2π]，所以φ＝.]4．(2019·山师大附中二模)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)在x＝时取得最大值，则函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称【答案】A[因为x＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)取得最大值，所以φ＝，即g(x)＝cos，对称中心，对称轴x＝－.]5．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是()A．B．C．D．【答案】B[函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(0)＝2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝，则f(x)＝2sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，∴是函数f(x)的图象的一个对称中心．]6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________.【答案】(k∈Z)[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．]7．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________.【答案】－[由题意得f＝sin＝±1，∴π＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ－，k∈Z. φ∈，∴取k＝0得φ＝－]8．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________.【答案】2[f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.]9．(2019·山东省实验中学诊断)函数f(x)＝2sinωx(sinωx＋cosωx)－，(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)当x∈时，求f(x)的值域．【答案】解(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－＝(1－cos2ωx)＋sin2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin， T＝π，ω＞0，∴＝π，∴ω＝1.(2) －≤x≤，∴－≤2x－≤0， y＝sinx在上单调递减，在上单调递增，∴－1≤sin≤0，∴－2≤2sin≤0，∴f(x)的值域为[－2，0]．[B级能力提升训练]10．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－3【答案】C[由f＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.]11．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A．B．C．D．π【答案】C[ f(x)＝cosx－sinx＝－sin，∴当x－∈，即x∈时，sin单调递增，－sin单调递减，∴是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得[0，a]⊆，∴a≤，即amax＝.]12．(2019·山东济宁检测)设当x＝θ时，函数f(x)＝cosx－2sinx取得最大值，则cosθ＝________.【答案】[利用辅助角公式f(x)＝－2sinx＋cosx＝－＝－sin(x＋α)，其中cosα＝，sinα＝－，已知当x＝θ时，函数f(x)取得最大值，f(θ)＝－sin(θ＋α)，故θ＋α＝2kπ－，k∈Z，则θ＝2kπ－－α，故cosθ＝cos＝cos＝－sinα＝＝.]13．(2019·山东东营月考)已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题的是________.【答案】③④[f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈时，2x∈，故③是真命题；因为f＝sin＝－，故f(x)的图象关于直线x＝对称，故④是真命题．]14．(2019·黑龙江大庆月考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最...