备作业3.1.2函数的表示法[A级基础稳固]1．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是()A．1B．2C．0或1D．1或2解析：选C结合函数的定义可知,如果f：A→B成立,则任意x∈A,则有唯一确定的B与之对应,由于x＝1不一定是定义域中的数,故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点,故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．2．设f(x)＝2x＋3,g(x)＝f(x－2),则g(x)＝()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：选B f(x)＝2x＋3,∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,即g(x)＝2x－1,故选B.3．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A.B．C．(－1,3)D．(－2,1)解析：选A设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0),由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得解得,所以此函数的解析式为y＝2x＋4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.4．若f(1－2x)＝(x≠0),那么f等于()A．1B．3C．15D．30解析：选C令1－2x＝t,则x＝(t≠1),∴f(t)＝－1(t≠1),即f(x)＝－1(x≠1),∴f＝16－1＝15.5．设f(x)＝2x＋a,g(x)＝(x2＋3),且g(f(x))＝x2－x＋1,则a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．1或－2解析：选B因为g(x)＝(x2＋3),所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1,求得a＝－1.故选B.6．已知f(x)是一次函数,满足3f(x＋1)＝6x＋4,则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0),则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b,依题设,3ax＋3a＋3b＝6x＋4,∴∴则f(x)＝2x－.参考答案：2x－7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2,且f(a)＝4,则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋,所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4,所以a＋＝4,a＝.---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---参考答案：8．已知函数f(x)满足f(x)＝2f＋3x,则f(x)的解析式为________________．解析：由题意知函数f(x)满足f(x)＝2f＋3x,即f(x)－2f＝3x,用代换上式中的x,可得f－2f(x)＝,联立方程得解得f(x)＝－x－(x≠0)．参考答案：f(x)＝－x－(x≠0)9．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时,只有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4,由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p∈(0,2]时,只有唯一的m值与之对应．10．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3,f(x＋2)－f(x)＝4x＋2,求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),又f(0)＝c＝3,∴f(x)＝ax2＋bx＋3,∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴解得∴f(x)＝x2－x＋3.[B级综合运用]11．(多选)设f(x)＝,则下列结论错误的有()A．f(－x)＝－f(x)B．f＝－f(x)C．f＝f(x)D．f(－x)＝f(x)解析：选AC因为f(x)＝,所以f(－x)＝＝f(x),f＝＝＝－f(x),f＝＝＝－f(x),故选A、C.12．某商场在国庆促销期间,规定商场内所有商品均按标价的80%出售．同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额/元[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…奖券金额/元3060100130…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为110(110＝400－320＋30)元．若顾客购买一件标价为1000元的商品,则所能得到的优惠额为()A．130元B．330元C．360元D．800元解析：选B当顾客购买一件标价为1000元的商品时,消费金额为1000×80%＝800(元)．由表格,可知该顾客还可获得130元的奖券,故所能得到的优惠额为1000－800＋130＝330(元),故选B.13．(一题两空)已知函数f(x)对任意正实数a,b,都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)f(1)＝________；(2)若f(2)＝p,f(3)＝q(p,q均为常数),则f(36)＝________.解析：(1)令a＝1,b＝1,得f(1)＝f(1)＋f(1),解得f(1)＝0.---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(2)令a＝b＝2,得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p,令a＝b＝3,得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.令a＝4,b＝9,得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.参考答案：(1)0(2)2p＋2q14．设二次函数f(x)满足f(x－2)...