3.2独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。【学习过程】问题的引入：为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965那么吸烟是否对患肺癌有影响？直观上来判断：在不吸烟的样本中，有_______%患肺癌；在吸烟的样本中，则有______%由此，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.但，这种“差异”有多大呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。独立性检验：1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2、假设0H:吸烟与患肺癌没有关系那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多，即:__________________________________________因此：adbc越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之，则_____3、计算K2为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量2K=_________________________________________________________其中n_______________为样本容量.从而，若0H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K应该_______，反之，2K应该___________。上题2K=56.632.这个值到底能告诉我们什么？能从中得到什么结论？4、查表P（2K>k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P（K2>k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828上题中2K=56.632>10.828,所以.000110.828)(2KP该数据表明了在假设0H成立的情况下，2K的值大于10.828的概率非常小，为0.001，是一个小概率事件。所以有理由断定假设0H不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.001例题一、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？解：根据题目所给数据得到如下列联表：在秃顶样本中患心脏病的频率为_______________,在不秃顶样本中患心脏病的频率为_____________,相应的等高条形图如图所示：从条形图中可以判断：假设秃顶与患心脏病没有关系计算2K说明了：当堂反馈1、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D.以上三种说法都不对.下面是一个22列联表，则表中a,b的值分别是（）A.94,96B.52,50C.52,54D.54,523、在独立性检验时计算的2K的观测值k=3.99，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系（）A．90%B．95%C．99%D．以上都不对不健康健康总计不优秀a2173优秀22527总计b461004、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的2K=27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_____的.(填“有关”“无关”)课后作业：1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到2K的观察值k4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？2、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为()A.99%B.95%C.90%D.无充分依据认为作业多认为作业不多总计玩游戏18927不玩游戏81523总计262450