中考试题中一元二次方程及其应用

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第二单元方程（组）与不等式（组）第6讲一元二次方程及其应用中考试题中的核心素养1.数学文化(2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是()第1题图A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长2.数学文化《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x2＋ax＝b2的方程的图解法．数学文化讲堂参考答案中考试题中的核心素养1.B【解析】∵x2＋ax＝b2，x2＋ax＋()2＝b2＋()2，∴(x＋)2＝b2＋()2，又∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，∴AB2＝AC2＋BC2＝b2＋()2，即(x＋)2＝AB2，∴x＋＝AB，∵BD＝，∴x＝AB－BD＝AD.2.解：设矩形的长为x步，则宽为(60－x)步，依题意得：x(60－x)＝864，整理得：x2－60x＋864＝0，解得：x＝36或x＝24(不合题意，舍去)∴60－x＝60－36＝24(步)，∴36－24＝12(步)．答：它的长比宽多了12步．

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