一、选择题1．复数等于()．A．iB．－IC．1D．－12．(2012安徽合肥六中模拟)设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1－i)∈R，则实数a的值是()．A．－1B．1C．－2D．23．设复数z1＝i，z2＝1＋i，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2012江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为()．A．0B．－1C．1D．－25．(2012武汉模拟)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于()．[来源:Zxxk.Com]A.B.C．－D．26．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()．A．(0,3)B．(－∞，－2)C．(－2,0)D．(3,4)7．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是()．A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i二、填空题8．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________.9．(2012江苏高考)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．10．设t是实数，且＋是实数，则t＝________.三、解答题11．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i[来源:学#科#网](1)与复数2－12i相等；[来源:学*科*网](2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴的上方．12．设z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．参考答案[来源:Zxxk.Com]一、选择题1．D解析：＝＝＝－1.2．B解析：z＝(a＋i)(1－i)＝a＋1＋(1－a)i，即a＝1.选B.3．B解析：z＝z1·z2＝i(1＋i)＝－1＋i，故复数z在复平面内对应点为(－1,1)．4．A解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i.而z2＝(1＋i)2＝2i，2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋2＝0，故选A.5．C解析：＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.6．D解析：整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，由复数z的对应点在第二象限，则解得3＜m＜4.7．B解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i，其中x，y∈R，则解得或二、填空题8．2解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故|AB|＝＝2.9．8解析：∵a＋bi＝，∴a＋bi＝＝5＋3i.根据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3，故a＋b＝8.10．2解析：＋＝＋＝＋i，当t＝2时，该数为实数1.三、解答题11．解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－15＞0，解得m＜－3或m＞5.12．解：z＝＝＝＝1－i.于是z2＋az＋b＝(1－i)2＋a(1－i)＋b＝(a＋b)－(2＋a)i.[来源:学_科_网Z_X_X_K]由(a＋b)－(2＋a)i＝1＋i，得解得即实数a，b的值分别为－3,4.