陕西省榆林市容县高级中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）A.若是偶函数，则是偶函数B.若不是奇函数，则不是奇函数C.若是奇函数，则是奇函数D.若不是奇函数，则不是奇函数参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．参考答案：B3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：B略4.复数的虚部是A.B.C.D.参考答案：B，所以虚部为1，选B.5.若，则A．B．C．D．参考答案：A6.已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。7.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（）A．B．C．D．参考答案：A略8.设是等差数列的前项和，若，则＝A．1B．－1C．2D．参考答案：A9.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2(B)2(C)(D)-参考答案：B略10.若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必有（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的伪代码，其结果为．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS参考答案：4512.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.参考答案：答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为13.已知函数图象关于原点对称.则实数的值为．参考答案：±214.已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．参考答案：2或10【分析】令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案为：2或10.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.15.已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是。参考答案：答案：16.（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则参考答案：217.集合，，则等于.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D—CG—F的余弦值．参考答案：方法一：(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形．∴MF∥DE，且MF＝DE. 平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，……………………………………2分 AB＝DE.∴MF∥AB，………………………………3分又MF＝AB，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.……………………………………4分又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.…………...