河北省大名县第一中学2020高二数学下学期第九周考试试题理一．选择题（每题6分）1．已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A．函数满足增函数的定义B．增函数的定义C．若，则D．若，则3．利用定积分的的几何意义，可得()A．B．C．D．4．在的展开式中，项的系数等于264，则等于A．B．C．D．5．若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种7．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5B．0.1C．0.7D．0.88．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种B．36种C．24种D．18种9．某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()A．B．C．D．10．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，当时，为了使用假设，应将变形为()A．B．C．D．11．已知函数，且），若，则（）A．B．C．D．12．将多项式分解因式得，则（）A．B．C．D．13．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分）14．已知,设，则_____.15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；③线性回归方程所在直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是________．16．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为_____________（附：，，）17．已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.三、解答题（每题12分）18．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.（1）求两名女生相邻而站的概率；（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.19．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围.21．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果.【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此，用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.3．B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得答案.【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得：.故选B.【点睛】本题主要考查定积分的计算与几何意义，相对简单.4．B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为5求得r,则可求得a值，再求解定积分得答案．【详解】（a）12的展开式的通项为．由，得r＝10．∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2．∴（2x）dx（lnx+x2）ln2+4﹣ln1﹣1＝ln2+3．故选：B．【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查定积法的求法，是基础题．5．A【解析】【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程...