湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第36课时数学归纳法学生用书

湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第36课时《数学归纳法》学生用书★高考趋势★数学归纳法是证明有关正整数问题的一种方法,所以常与数列,不等式等知识结合,数学归纳法在高等数学中有着重要的用途,因而是高考的热点之一。一基础再现考点89数学归纳法的原理考点90数学归纳法的简单应用1.用数学归纳法证明:当n为正整数时,13+23+33+……+n3=.2.用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2n>n2成立.3.用数学归纳法证明:;二感悟解答1.证明:(1)当n=1时,左边=1,右边==1,∴等式成立.2分(2)假设当n=k时,等式成立,即13+23+33+……+k3=.4分那么,当n=k+1时,有13+23+33+……+k3+(k+1)3=+(k+1)3.6分=(k+1)2(+k+1)=(k+1)2==.8分这就是说,当n=k+1时,等式也成立.根据(1)和(2),可知对n∈N*等式成立.……………………10分点评:证明的两个步骤缺一不可,要认真完成第一步的验证过程;成败的关键取决于第二步对的证明,要用好归纳奠基2.证明:(1)当时,,结论成立.……………………2分(2)假设当时,结论成立,即:那么当时,左边==右边.也就是说,当时,结论成立.…………………………8分.由(1)、(2)可知,不等式对时恒成立.……10分.点评:第一步衣验证n取第一个值n0时结论正确,而不是验证n=1时结论正确3.证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,∴等式成立.2分(2)假设当n=k时,等式成立,即当时,左边()=右边,也就是说,当时,结论成立.…………………………8分.由(1)、(2)可知,不等式………………10分点评:注意从n=k到n=k+1的变化,在的证明过程中用好“归纳假设”三范例剖析例1.用数学归纳法证明下述不等式;(Ⅰ)变式1:用数学归纳法证明不等式:.变式2:例2.已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得np=成立.例3.求证:能被6整除.变式:求证:被133整除.四巩固训练1.已知数列中,an=n(n+1)(n+2).又Sn=kn(n+1)(n+2)(n+3),试确定常数k,使Sn恰为的前n项的和,并用数学归纳法证明你的结论.2.设数列,其中,求证:对都有(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

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