第3节变量的相关性与统计案例【选题明细表】知识点、方法题号散点图、变量的相关性1,2回归分析3,4,6,7,8,11独立性检验4,5,9,10基础对点练(建议用时:25分钟)1.(2018·云南红河州检测)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线=x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(B)(A)线性相关关系较强,b的值为3.25(B)线性相关关系较强,b的值为0.83(C)线性相关关系较强,b的值为-0.87(D)线性相关关系太弱,无研究价值解析:由图可知语文成绩与英语成绩成正相关,且倾斜角小于45°,所以0<b<1,故选B.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:相关系数r越接近于1和残差平方和m越小,两变量A,B的线性相关性越强.故选D.3.(2018·广东肇庆二模)已知x与y之间的一组数据:x1234y0.53.24.87.5若y关于x的线性回归方程为=x+,则的值为(D)(A)1.25(B)-1.25(C)1.65(D)-1.65解析:由表中数据得=2.5,=4,=12+22+32+42=30,xiyi=51.3,所以===2.26,=-=4-2.26×2.5=-1.65.故选D.4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是(A)(A)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到′光盘′与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到′光盘′与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该市居民能否做到′光盘′与性别有关(D)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到′光盘′与性别无关”解析:由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到′光盘′与性别有关”.故选A.5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:K2==≈8.333>7.879.答案:0.5%6.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为.(保留两位有效数字)解析:=30,=93.6,=7900,xiyi=17035,所以回归直线的斜率为==≈0.88.答案:0.887.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是(填序号).解析:由题意知=4,=6,所以==,所以=-=-,所以y=x-,所以填③.答案:③能力提升练(建议用时:25分钟)8.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+24.9,则y1+y2+y3+y4+y5等于(C)(A)45(B)125.4(C)225(D)350.4解析:=30,代入回归直线方程,得=45,所以y1+y2+y3+y4+y5=5×45=225.故选C.9.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如表所示2×2列联表:理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=≈4.844,则有的把握认为选修文科与性别有关.解析:由题意知,K2=≈4.844,因为5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.答案:95%10.(2018·云南普通高中质检)某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下:分组频数频率[135,150]80.08[120,135)...