Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse5.4.3随机型的经济批量问题在前面的讨论中，需求率和订货提前期都被视为确定不变的，这只是一种理想情况。在现实生活中，库存往往如图5-13所描述的那样呈现出随机变化的特征。这类具有不确定变化特性的需求被称为随机需求。对于库存问题，由于需求率和订货提前期的随机性，往往从统计的角度去研究它，即假定在一个较长的时间内随机需求的整体服从某种统计规律，按某种特定分布形式表现出均值上的均衡性。图5-13随机型库存问题示意图在随机型的库存系统中，需求率和订货提前期的随机变化都被预设的安全库存SS（SafetyStock）所吸收。安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来预防由于自然界或环境的随机干扰而造成的缺货，用来补偿在订货提前期内实际需求量超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。安全库存对公司的成本有双重的影响：降低缺货成本却又增加储存成本。由于有安全库存的存在，订货点（RL）不再仅仅是订货提前期内发生的需求量，而是提前期内需求量的期望值与安全库存之和。另外，即使存在安全库存，仍不能保证顾客的每一次需求都能得到满足，因此一般情况下缺货是无法避免的，即随机型库存系统中存在着服务水平（SeverceLevel，SL；有很多种衡量服务水平的方法，这里用不发生缺货的概率来表示服务水平）的问题。很明显，服务水平越高，安全库存越大，所花的代价也越大，但服务水平过低又将失去顾客，减少利润。因而确定适当的服务水平是十分重要的。不同物品的需求可能呈现出不同的分布规律，任何物品的需求分布规律都应该通过统计检验确定而不能主观臆断。实践证明，需求函数经常呈正态分布、泊松分布和负指数分布等。下面若没有特别说明，都假定需求是正态分布。另外，虽然需求率和提前期都是随机变量，但根据它们的不同组合，随机型库存问题还可以分为三大类：恒定提前期与变动需求率、恒定需求率与变动提前期、变动提前期与变动需求率。当然，实际问题大多是第三种情况，不过第一、二种情况也确实存在。在这三种情况中，第三种情况最复杂。这里只分析恒定提前期与变动需求率的问题。恒定提前期与变动需求率的情况如图5-14所示。图5-14恒定提前期变动需求率模型在图5-14中，Q——库存量；RL——订货点；SS——安全库存；RLmin——提前期内最小需求量；RLmax——提前期内最大需求量（这里max为负数）；POSO——缺货概率。根据EOQ的理论，影响最优订货批量的是年总需求量D，而不必考虑具体的需求分布情况。因而，在需求率变动、提前期恒定的情况下，最优订货批量仍可用EOQ公式求出。但是到了订货点RL时，需求率的变化直接影响到安全库存SS的设置。因此，RL与SS的确定必须考虑需求分布的特征值：期望值（平均值）ED和标准方差σ。确定RL和SS需要用到比较复杂的高等数学与数理统计知识，这里直接给出有关公式：SS=RL-ED（LT）（5.26）RL=ED（LT）+Zσ（LT）=ED（LT）+Z（5.27）式中：ED（LT）——提前期LT的期望值；σ（LT）——提前期LT的需求分布的标准方差；Z——最优服务水平下的标准正态偏差；LT——订货提前期；σ——整个周期内的需求分布的标准方差；最优服务水平下的缺货概率由下式给出（5.28）式中，CS——单位缺货成本；P——物料单价；H——单位物品每年维持库存费用率；Q——经济订货批量；D——年总需求量。[例5-5]某公司平均每周销售需求呈正态分布，其标准方差为元，维持库存费用是每台每年A产品320台。根据历史数据，市场对A产品的40台。订货提前期为1周，订货成本是每次141.68元，缺货成本是每台2元。试确定该公司的库存策略。解：该问题属于需求率变动、提前期恒定的随机型定量订货库存问题。最优订货批量（台）最优服务水平下的缺货概率为：查正态分布表可求得Z=1.93订货点RL（台）安全库存（台）服务水平以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдейкоторые,используютсядляобучениясследований,недолжныиспользоватьсявкоммерческихц...