17.1勾股定理（第一课时）学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(重点、难点)2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习过程一、课前预习1.直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系:.(2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:.2.(1)同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.(2)再画一个两直角边为5cm和12cm的直角△ABC,用刻度尺量斜边的长.问题:你是否发现32+42与52,52+122和132的关系?即32+42=52,52+122=1323.自主学习观察.A的面积是个单位面积;B的面积是个单位面积;C的面积是个单位面积.思考:(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本P23图17.1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。由此我们可以得出什么结论?可猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么.4.合作探究勾股定理证明:方法一:如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明.S正方形==方法二:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c.求证:a2+b2=c2.分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.左边S=右边S=左边和右边面积相等,即化简可得.勾股定理的内容是:.二、跟踪练习1.下列说法正确的是()A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c22.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为203.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如果a=3,b=4,则c=;(2)如果a=6,b=8,则c=;(3)如果a=5,b=12,则c=;(4)如果a=15,b=20,则c=.4.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为.5.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为.三、变式演练1.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要元钱.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。2.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行米.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。四、达标检测1.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()A.8B.9C.10D.112.图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7cm,则图中A,B两个正方形的面积之和为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.28cm2B.42cm2C.49cm2D.63cm23.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,那么AC的长是()A.5B.6C.D.24.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)若a=8,b=15,则c=;(2)若a=15,c=25,则b=;(3)若c=41,b=40,则a=;(4)若a∶b=3∶4,c=10,则SRt△ABC=.5.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为.6.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为.7.已知,如图,在△ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求(1)AD的长;(2)△ABC的面积.参考答案一、课前预习1.(1)∠A+∠B=90°(2)AC=AB2.略3.略4.略二、跟踪练习1.D2.C3.(1)5(2)10(3)13(4)254.1695.13cm或cm三、变式演练1.612解析:由勾股定理,底边长为=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面积为17×2=34(平方米),所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元.故答案为:612.2.10解析:如图,设大树高为AB=12m,小树高为CD=6m,过C点作CE⊥AB垂足为E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,∴EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m).在Rt△AEC中,AC==10(m),故小鸟至少飞行10m.四、达标检测1.C2.C3.A4.(1)17(2)20(3)9(4)245.106.5cm或cm7.(1)cm(2)cm2
