浙江省杭州市翠苑中学2019届九年级初中毕业升学模拟考试（一）数学试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．RtABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定2．抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（）A．B．C．D．4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．105．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．＝D．＝6．抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A．最大值3B．最小值3C．最大值﹣3D．最小值﹣37．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°9．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝．13．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．14．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC．若∠C＝36°，则∠DOC＝°15．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为．16．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值．18．（10分）如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4m，求这个几何体的侧面积（结果保留π）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．20．（10分）（1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA＝BC，求证：∠BAC＝90°．（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD＝MB，DE＝2，BC＝3，求△ADE和△ABC的面积之比．21．（10分）已知，如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，点D是BC的中点，联结AD，AD＝9，点E在AD边上，且＝，联结BE．（1）求证：△BED∽△ABD；（2）联结CE，求∠CED的正切值．22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；②若点P为该二次函数图象上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为，此时点P的坐标为．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．参考答案一．选择题1．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D， ∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，由勾股定理，得AB＝＝10，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC＝AB×CD，∴CD＝＝4.8＜5，...