广东省东莞市市企石镇企石中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,3)(C)(-1,-2)(D)(-3,-2)参考答案：答案：D2.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C3.（多选题）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线AD1与A1C1所成的角为D.的最小值为参考答案：ACD【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】如图所示：易知平面平面，平面，故直线与平面平行，正确；平面截正方体所得的截面为为四边形，故错误；连接，，易知，故异面直线与所成的角为，，故，故正确；延长到使，易知，故，当为中点时等号成立，故正确；故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C参考答案：D5.若是函数的零点，则属于区间（）A.(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)参考答案：B6.已知集合，则（）A．B．C．D．参考答案：C7.若向量的夹角为120°，且，则有（）A．B．C．D．参考答案：A略8.已知，则的解集是()A.B.C.D.参考答案：D略9.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x1|﹣，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是．考点：三角函数图像的特点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数在映射下的象为，则的原象为____.参考答案：答案:12.假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是，满足要求的所有购买方案的总数为．参考答案：13.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．参考答案：14.若x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：[1，2]【分析】根据约束条件画出可行域，通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值，从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图：当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解，关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.15.求直线（）被曲线所截的弦长.参考答案：16.在矩形ABCD中，。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1217.（08年全国卷2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行...