专练11（解答题-导数）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)判断函数的极值点和零点个数；(3)若恒成立，求实数的取值范围.2．（2022·浙江嘉兴·高三期末）已知函数.(1)若在定义域上单调递增，求ab的最小值；(2)当，，有两个不同的实数根，，证明：.3．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知函数，为自然对数的底数，．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．4．（2022·浙江·模拟预测）设函数，．关于的函数表示在的最小值．(1)求的值；(2)求的最大值．5．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）已知直线与抛物线交于两点，点C为抛物线上一点，且的重心为抛物线焦点F.(1)求m与t的关系式；(2)求面积的取值范围.6．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知函数.(1)判断的根的个数；(2)若函数有两个零点，证明：.7．（2022·浙江省浦江中学高三期末）已知，函数，．(1)若，求函数的极值；(2)当时，求证：．8．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知函数.(1)若恒成立，求的最小值；(2)求证：；(3)已知恒成立，求的取值范围．9．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）己知函数.(1)设，证明：；(2)己知，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.10．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）已知函数（其中为自然对数的底数）．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在有唯一零点，求实数的取值范围；(3)若不等式对任意的恒成立，求整数的最大值．11．（2022·浙江宁波·高三期末）设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）12．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有两个极值点、，且.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：.13．（2022·浙江·高三开学考试）设为实数，函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程有两个实数根，证明：．（注：是自然对数的底数）14．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知函数（e为自然对数的底数）.(1)求证：时，；(2)设的解为（，2，…），.①当时，求的取值范围；②判断是否存在，使得成立，并说明理由.15．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数，．(1)当时，求的单调区间；(2)设函数，①若有且只有一个零点，求实数a的取值范围；②记函数，若关于x的方程有4个根，从小到大依次为，，，，求证：；．16．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知函数.(1)若在定义域内单调递减，求的取值范围；(2)若在点处的切线斜率是，证明：有两个极值点，，且317．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高三阶段练习）已知函数，，(1)当，时，求函数在处的切线方程；(2)若且恒成立，求的取值范围：(3)当时，记，（其中）为在上的两个零点，证明：.18．（2022·浙江·温州中学高三期末）设实数，且，函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：.19．（2022·浙江·镇海中学高三期末）对于正实数，熟知基本不等式：，其中为的算术平均数，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设，求证：：(2)①利用第（1）小问证明不等式：：②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．20．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）已知函数在处取得极值为的导数．（1）若，讨论的单调性；（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．（参考数据：，，）