2021-2022学年河南省郑州市第五十一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解： x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A.B．1C．2D．4参考答案：C3.已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18B．16C．12D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设这正三棱柱棱长为2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．从而求出棱长为2a=2．由此能求出这正三棱柱的体积．【解答】解： 一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，设这正三棱柱棱长为2a，如图，则AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱长为2a=2．∴这正三棱柱的体积：V==18．故选：A．4.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．参考答案：A5.A．2B．C．D．参考答案：A6.已知函数，在其定义域内任取两个不等实数、，不等式恒成立，则实数a的取值范围为A.[2,+∞)B.(－∞,2]C.D.参考答案：A因为不等式恒成立，所以,a>0.由题得所以由于抛物线开口向上，定义域为故选A.7.在梯形ABCD中，CD//AB，，点P在线段BC上，且，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案.【详解】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于()A．1B．2C．3D．1或2参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．解答：解： 集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．9.已知复数是纯虚数，则实数a＝A．－2B．4C．－6D．6参考答案：D略10.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件则的最小值为。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.12.设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．参考答案：【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案为：．13.已知函数，且，则的值为_．参考答案：14.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为参考答案：答案：81015.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略16.若λ为实数，若关于x...