备作业（七）全称量词与存在量词[A级基础稳固]1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∃x>1,x2－2x－3＝0B．若2x为偶数,则x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数解析：选C对于A,是存在量词命题,故A不正确；对于B,是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确；对于C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确；对于D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确,故选C.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形,它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”,故选A.3．下列命题为真命题的是()A．存在x∈Q,使方程x－2＝0有解B．存在一个实数x,使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数解析：选CA.x－2＝0⇔x＝∉Q,故A错误；B． x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3,∴存在一个实数x,使x2＋2x＋4＝0错误．C． 2＝1×2,∴有些整数只有两个正因数正确,D．2是质数,但2不是奇数,故D错误,故选C.4．设非空集合P,Q满足P∩Q＝P,则()A．∀x∈Q,有x∈PB．∀x∉Q,有x∉PC．∃x∉Q,使得x∈PD．∃x∈P,使得x∉Q解析：选B P∩Q＝P,∴P⊆Q,如图,∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B.5．(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A．∃x∈R,x2－x＋<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R,x2＋2x＋2≤0D．至少有一个实数x,使x3＋1＝0解析：选AC命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题．又D为真命题,故选A、C.6．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x,使x2＋2<0;③存在实数a,使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．解析：①为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似；②中对任意x∈R,x2＋2＞0,所以不存在实数x,使x2＋2<0,为假命题；③中当实数a大于0时,结论成立,为真命题；④中如1的倒数是它本身,为真命题．故真命题的序号是①③④.参考答案：①③④7．若命题p：∀x∈R,<0,则綈p：________________．参考答案：∃x∈R,>0或x－2＝08．若命题p：∀a,b∈R,方程ax2＋b＝0恰有一解,则綈p：________________．参考答案：∃a,b∈R,方程ax2＋b＝0无解或至少有两解9．判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定,并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R,使4x－3>x；(3)∀x∈R,有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．解析：(1)命题的否定：正方形不都是菱形,是假命题．(2)命题的否定：∀x∈R.有4x－3≤x.因为当x＝2时,4×2－3＝5>2,所以“∀x∈R,有4x－3≤x”是假命题．2(3)命题的否定：∃x∈R.使x＋1≠2x.因为当x＝2时,x＋1＝2＋1＝3≠2×2,所以“∃x∈R,使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集,是假命题．[B级综合运用]11．(多选)下列命题错误的是()A．∀x∈{－1,1},2x＋1>0B．∃x∈Q,x2＝3C．∀x∈R,x2－1>0D．∃x∈N,|x|≤0解析：选ABC对于A,x＝－1时,不合题意,A错误；对于B,x＝±,B错误；对于C,比如x＝0时,－1<0,C错误；D选项正确．12．已知命题p：∃x>0,x＋a－1＝0,若p为假命题,则a的取值范围是()A．{a|a<－1}B．{a|a≥1}C．{a|a>1}D．{a|a≤－1}解析：选B p为假命题,∴綈p为真命题,即：∀x>0,x＋a－1≠0,即x≠1－a,∴1－a≤0,则a≥1.∴a的取值范围是a≥1,故选B.13．某中学开展小组合作学习模式,某班某组小王同学给组内...