黑龙江省哈尔滨市中实学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（）A.p1，p4B.p1，p2C.p2，p3D.p3，p4参考答案：C2.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：C略3.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：B4.设平面向量，若//，则等于A.B.C.D.参考答案：D略5.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B6.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于()A.B.5C.D.25参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．8.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2B、C、D、参考答案：A略9.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为（）A．B．1C．2D．4参考答案：答案:B10.不等式的解集为（）A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，单调增区间是▲．参考答案：略12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：213.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。14.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．参考答案：15.执行如图所示的伪代码,输出的结果是▲.参考答案：答案：2516.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则的解集是________．参考答案：略17.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：()Ⅰ由，，得与相似，设则有，所以………………………………5分(Ⅱ)，………………………………10分19.如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD， CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解： AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．参考答案：解：（1）由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．考点：直线与圆锥曲...