上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分18分，本大题共有6题）1.已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是_____．【答案】##【解析】【分析】利用角与终边关于y轴对称的关系及周期性求解【详解】因为角的终边与角的终边关于y轴对称，在一个周期中，，即，所以由周期性知，．故答案为：，．2.若，则______.【答案】【解析】【分析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.3.已知，，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是______.【答案】【解析】【分析】写出数量投影的定义，以及向量夹角公式，即可计算结果.【详解】由条件可知，设与的夹角为，则.故答案为：4.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动______次.【答案】【解析】【分析】求正弦型函数的频率.【详解】函数，的周期，故频率为.所以每秒钟小球能振动次.故答案为：.5.在中，若，则的最大值是____．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理进行角变边可得，利用余弦定理和角的范围即可求解【详解】结合正弦定理得，即，所以，因为，所以，则的最大值是．故答案为：6.已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为________【答案】【解析】【详解】由题意可知：∴又对任意的实数，都有成立，∴为的最小值，为的最大值∴，，，∴的最小值为二、选择题（本大题满分18分，本大题共有6题）7.设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义，求出角的三角函数值，再根据确定正负性.选项A可根据进行判定；选项C可由正切的范围进行判定；选项B，D可由三角函数值的正负性进行判定.【详解】由题知，，，，.其中为点到原点的距离.，因为，所以的取值可正可负可为0，故的取值可正可负可为0.故选项A错误；，因为，，所以恒成立.故选项B正确；因为，当时，有.又时，，.故选项C错误；因为，，所以.故选项D错误.故选：B.8.函数的图像可以由的图像（）个单位得到.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】D【解析】【分析】由，可以确定函数图象之间的变换，即可求解.【详解】因为，所以只需由的图像向右平移个单位得到.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移，关键要找到两个函数解析式的差异，确定图象的变换方式，属于容易题.9.若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用向量运算化简已知条件，由此确定正确选项.【详解】依题意，,，所以，所以三角形是等腰三角形.故选：A10.设函数，则（）A.它的定义域是[-1，1]B.它是偶函数C.它的值域是D.它不是周期函数【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质和复合函数的定义得到定义域，根据偶函数的定义结合三角函数的性质判定为偶函数，根据正弦函数的值域和余弦函数的单调性对称性求得值域；根据正弦函数的周期性得到函数的周期性.【详解】记，定义域为R,故A错误；,∴是偶函数，故B正确； ,∴,故C错误；,∴是函数的周期，故D错误.故选：B.11.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】对于①，先化简，再判断厅偶性；对于②，利用辅助解公式化简后判断；对于③，举例判断；对于④，代入验证即可【详解】解：对于①，因为（），，所以此函数是奇函数，所以①正确；对于②，因为，所以②错误；对于③，若，此时，所以③错误；对于④，当时，，所以是函数的一条对称轴方程；当时，，所以函数的图象不关于点成中心对称图形，所以④错误，故选：A12.已知、是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解...