2022年高考数学新题速递(新高考专版)第5期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏省第一次大联考10月)已知双曲线C的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为，则双曲线C的实轴长为A．1B．2C．3D．6【答案】B【考点】圆锥曲线中双曲线的几何性质应用【解析】由题意可知，点P在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝3|PF2|，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，因为＝，所以|F1F2|＝2c＝2a，则在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝－，所以sin∠F1PF2＝，所以S△＝a3a＝，解得a＝1，所以实轴长为2a＝2，故答案选B．2．(2022南京市二十九中10月)关于事件A，B的以下结论，其中一定正确的为（）A.若A，B为对立事件，则A，B可能不是互斥事件B.若A，B为对立事件，则A，B必为互斥事件C.若A，B为互斥事件，则A，B必为对立事件D.若A，B为互斥事件，则A，B不可能为对立事件【答案】B【解析】【分析】根据对立事件与互斥事件的关系即可得出答案.【详解】因为对立事件一定是互斥事件，所以B正确，A错误；又因为互斥事件可能是对立事件也可能不是对立事件，所以C、D错误.故选：B.3．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数．已知an＝2n，且f(m)＝m，数列{bm}的前m项和Sm，若Sm＝30，则m的值为()A．9B．11C．12D．14【答案】B【考点】新定义数列的应用【解析】由题意可知，当m为偶数时，可得2n≤m，则bm＝；当m为奇数时，可得2n≤m－1，则，所以bm＝，则当m为偶数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝(1＋2＋…＋m)－×＝，则＝30，因为m∈N*，所以无解；当m为奇数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝Sm＋1－bm＋1＝－＝，所以＝30，因为m∈N*，所以m＝11，故答案选B．4．(2022南通市如皋中学10月)若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数可求得单调性，进而得到最大值和最小值，根据稳定函数定义可得，由此可得关于的不等式，解不等式可求得的取值范围.【详解】，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，又，，，由“稳定函数”定义可知：，即，解得：，即实数的取值范围为.故选：D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022淮安市六校第一次联考10月)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，若当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是()A．当x∈[－2，0]时，B．f(2019)＝1C．y＝f(x)的图像关于点(2，0)对称D．函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点【答案】ABD【考点】函数的性质综合应用【解析】由题意，已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，即该函数周期为4，又因为x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，f(x)＝f(－x)＝，所以选项A正确；f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝f(1)＝1，所以选项B正确；y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)＋f(1)＝0，但是f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(3)＋f(1)≠0与f(3)＋f(1)＝0矛盾，所以选项C错误；可作出函数的图象即可得到，函数有3个零点，所以选项D正确；综上，答案选ABD．6．(2022南京市金陵中学10月)已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】化简，构造关于x的方程，考虑判别式大于等于零；再构造函数讨论零点和对称轴位置，判断a，b，c的大小关系.【详解】由已知，，即．则关于x的方程有正实根，所以．因为，则，所以．设，则...