第二、三课时一.课题：事件的关系与运算二.教学目的：理解事件的包含，相等，掌握事件的和与积的运算，掌握互不相容事件、对立事件的概念，能较熟练地用符号表示事件之间的关系或运算。三.重点：对事件的包含，相等，互不相容事件、对立事件的概念的理解，事件之间的运算。难点：熟练地用符号表示事件之间的关系或运算。四.教学方法：讲练结合教学法五.教学过程：1.复习复习必然事件、随机事件、不可能事件、样本点、样本空间的概念2.讲授新课对于随机试验而言，它的样本空间（或U）可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。若没有特殊说明，认为样本空间（或U）是给定的，且还定义了（或U）中的一些事件，A,B，A（i=1，2，…））等，由于随机事件是样本空间的子集，从而事件的关系与运算和集合的关系与运算完全相类似。⑴事件的包含关系定义：若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含了A，或称A包含于B，记作AB或BA。比如A={球的标号为6}，这一事件就导致了事件B={球的标号为偶数}的发生，因为摸到标号为6的球意味着偶数的球出现了，所以AB.可以给上述含义一个几何解释，设样本空间是一个正方体，A,B是两个事件，也就是说，它们是的子集，“A发生必然导致B发生”意味着属于A的样本点在B中，由此可见，事件AB的含义与集合论是一致的。特别地，对任何事件AAU，A又如，设某种动物从出生生活至20岁记为A，从出生到25记为B,则BA。⑵事件的相等设A,BU,若AB，同时有BA，称A与B相等，记为A=B，易知相等的两个事件A,B总是同时发生或同时不发生，在同一样本空间中两个事件想等意味着它们含有相同的样本点。⑶并(和)事件与积(交)事件ΩBA定义：设A，BU,称事件“A与B中至少有一个发生”为A和B的和事件或并事件或称为事件A与事件B的和。记作BA实质上A∪B=“A或B发生”AAAAAA,,A∪B若AB，则A∪B=B，AA∪B，BA∪B例1设某种圆柱形产品，若底面直径和高都合格，则该产品合格。令A={直径不合格}，B={高度不合格}，则AB={产品不合格}。推广：设n个事件A，A，…，A称“A，A，…，A”至少有一个发生”这一事件为A，A，…，A的并，记作A∪A∪…∪A或设A,BU，称“A与B同时发生”这一事件为A和B的积事件或交事件。记作BA或BA显然A∩Φ=Φ,A∩U=A,A∩A=A,A∩BA,A∩BBU若AB，则ABA例2.若C={直径合格}，D={高度合格}，则CD={产品合格}。推广:设n个事件A,A,…,A，称“A,A,,…A同时发生”这一事件为A，A，…，A的积事件。记作A∩A∩…∩A或AA…A或⑷对立事件定义：若A+B=U,AB=Φ称A与B互为对立事件或称B为A的逆事件，记作A。AAAAA由此说明，在一次试验中A与A有且仅有一个发生。即不是A发生就是A发生。显然AA，由此说明A与A互为逆事件。UABUABUAΦ,=U例3.设有100件产品，其中5件产品为次品，从中任取50件产品。记A={50件产品中至少有一件次品}则A{50件产品中没有次品}={50件产品全是正品}由此说明，若事件A比较复杂，往往它的对立事件比较简单，因此我们在求复杂事件的概率时，往往可能转化为求它的对立事件的概率。⑸互不相容事件（互斥事件）定义：若两个事件A与B不能同时发生，即AB，称A与B为互不相容事件（或互斥事件）。注意：任意两个基本事件都是互斥的。推广：设n个事件A，A，…，A两两互斥，称A，A，…，A互斥（互不相容）若A，B为互斥事件，则A，B不一定为对立事件。但若A，B为对立事件，则B互斥。如投掷1枚骰子“出现1点”和“出现2点”是互不相容事件，但不是互斥的，投掷1枚硬币出现“正面向上”和“反面向上”既是对立事件又是互不相容事件。**⑹事件的运算法则交换律A∪B=B∪A,AB=BA结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC)分配律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)对偶原则niiiniAA11niiiniAA11例4设A,B,C为U中的随机事件，试用A,B,C表示下列事件。1）A与B发生而C不发生ABC或CAB2）A发生，B与C不发生CBA或BCA3）恰有一个事件发生ABCA...