全国第七届研究生数学建模竞赛全国第七届研究生数学建模竞赛题目基于支持向量机的神经元形态分类摘要：本文针对神经元的空间几何形态特征分类问题以及神经元的生长预测问题进行了探讨。结合神经元的形态数据，建立了三个模型，在较合理的假设下，对各个模型进行求解，得到了较理想的结果。针对问题一，分析了神经元的几何特征，使用L-Measure软件并结合Matlab计算出了神经元的几何形态特征，得到了具有20个特征的神经元数据样本；最后采用支持向量机分类器对这些神经元样本进行训练和测试，实验得到的平均测试精度高达99.0551%，这表明我们的分类方法是十分有效的。针对问题二，根据附录B中给出的20个神经元的空间几何数据，先对数据进行预处理，计算出神经元的几何形态特征。再利用问题一中的支持向量机分类方法，对这20个神经元进行了分类。针对问题三，先计算出神经元的20个空间形态特征，再进行主成分分析，最终确定了4个主成分作为反应神经元几何形态的综合指标，再使用支持向量机进行分类。此外我们根据这些主成分对神经元的命名给出了一些建议。针对问题四，结合前面提出的神经元形态分类方法，选定猴和老鼠的锥体神经元的空间几何数据进行对比分析，并使用支持向量机对其进行分类，实验得到的测试精度非常高，表明猴和老鼠的锥体神经元之间的空间几何特征差异较大。针对问题五，本文建立基于遗传算法和RBF网络的神经元生长预测模型，用以预测神经元形态的生长变化。并利用了老鼠分别在老年阶段和幼年阶段的锥体神经元数据作为样本进行假设检验，结果是90%的特征接受了假设检验。关键词：神经元；几何形态特征；分类；支持向量机；主成分分析参赛队号10418002队员姓名汤绍春牛善洲崔丹丹中山大学承办一、问题重述参赛密码（由组委会填写）1.1背景分析神经元，又称神经组织，是构成神经系统的基本单位。神经元是具有长突起的细胞，由细胞体和细胞突起构成。细胞体位于脑、脊髓和神经节中，是细胞含核的部分，其形状大小有很大的差别，其核大而圆，位于细胞中央，染色质少，核仁明显，胞体是神经元的代谢和营养中心。细胞突起的位置可延伸至全身各器官和组织中，它是由细胞体延伸出来的细长部分，又可分为树突和轴突。每个神经元只有一个轴突，可以把兴奋从胞体传送到另一个神经元或其他组织。树突是从胞体发出的一至多个突起，呈放射状。胞体起始部分较粗，经反复分支而变细，形如树枝状。树突的分支可扩大神经元接受刺激的表面积。树突具有接受刺激并将冲动传入细胞体的功能。轴突通常较树突细，粗细均匀，表面光滑，分支较少，无髓鞘包卷，每一个神经元只有一根胞体发出轴突的细胞。神经元树突的末端可以接受其他神经元传来的信号，并把信号传给神经元，因此是传入神经的末梢。而轴突的分支可以把神经传给其他神经元或效应器，因此是传出神经的末梢。作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素，其中神经元的几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式；几何形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分结构。由于树突，轴突的生长变化，神经元的几何形态千变万化。电学特性和空间形态等多个因素一起，综合表达神经元的信息传递功能。人类脑计划是神经科学和信息科学这两大自然科学热点的相互结合研究，其目的是利用现代化信息工具，将大量、不同层次的有关脑的研究数据分析、处理、整合与建模，建立神经科学数据库和有关神经系统所有数据的全球知识管理系统，以便从分子水平到整体系统水平研究、认识、保护和开发大脑。神经元是构成大脑的基本单位，认识研究神经元对于我们了解、认识大脑至关重要。对神经元的认识，最基本的问题是神经元的分类。目前，关于神经元的简单分类法主要有：(1)根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。(2)根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。主神经元的主要功能是输出回路的信息。感觉神经元的功能是接受刺激并将之转化为神经冲动；中间神经元，是介于感觉神经...