贵州省贵阳市第十七中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.60参考答案：B2.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．3.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023B．4024C．4025D．4026参考答案：D考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．解答：解： a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又 a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．4.如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是()A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题．其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．5.函数处的切线方程是A．B．C．D．参考答案：6.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5,6C．5,5D．6,5参考答案：A7.数列的首项为，为等差数列且．若，则（）A．0B．3C．8D．11参考答案：B略8.函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下的三个条件：①，②，③，则（）A．B．C．1D．参考答案：A略9.设在处可导，则等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用导数的定义即可得出．【详解】在处可导本题正确选项：【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题．10.若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略12.曲线在点（1,0）处的切线方程为.参考答案：13.过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为.参考答案：y-3=-(x-2)14.已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是参考答案：15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________...