通辽2018--2019学年度第一学期高一月考数学试题第I卷（选择题，共70分）一.选择题:本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{x|x＜1}，B＝{y|y＝2x－1}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．[-1,1)C．(0，1)D．(－1,1)2．下列函数中，在上为增函数的是()A．y＝－x＋2B．y＝C．y＝-2xD．y＝x2＋x－103．.已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．一定是平行直线D．以上都不对4.函数y＝(x2－6x)的递增区间是()A．B．C．D．5．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件体积（）A．4π33cmB．8π33cmC．4π3cmD．20π33cm6.已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示平面，下列命题中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若且m∥n，则α∥βA．1B．2C．3D．07.已知幂函数为偶函数,且在上是单调递增函数,则值为()A.1B.0,2C.1,2D.0，1，28.若直线上有点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上至多有一个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上有无穷多个点在平面内9.给出下列命题：①如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；②如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行；③如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面互相平行；④如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面互相平行；⑤如果一条直线和一个平面垂直于同一个平面，那么这条直线和这个平面互相平行．其中的正确命题有（）个．A.1B.2C.3D.410.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)＝，且在(-1,0)上，f(x)＝2x，则f(log224)等于()A.B.C．－D．－12.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB与CM所成的角为60°;②EF与MN是异面直线;③MN∥CD;④.AB⊥EF以上结论中正确结论的序号为（）A.①③B.①②C.②④D.②③④13.已知函数f（x）=，则满足f（x）<0的x的取值范围是（）A.（-∞，）B.（，+∞）C.（-∞，）D.（-，+∞）14.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面BCD，三角形BCD是边长为的等边三角形，若AB=2，则球的表面积为（）A．B.C．D．第II卷(非选择题共80分）二、填空题:（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.长方体的长、宽、高分别为1,1,，则此长方体体对角线长为________.16.已知函数f（x+2）=x2﹣3x，则f（2）的值为．17.已知函数f（x）=x2﹣8x，x∈[-1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．18.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝8，B′C′＝3，则原图中AB边上中线的实际长度为_____．19.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)且y＝f(x)有n个零点，则这些零点之和为______．20.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BB1的中点，则PA与平面AA1C1C所成角的正弦值为______．三、解答题:本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，、分别为、的中点．（1）求证：平面．（2）求证：平面平面．22.（本题满分12分）已知函数f（x）=logax经过点（3，1），其中（a>0且a≠1）．（1）求a；2）求方程f（x）=0的根；（3）解不等式logax<1．23.（本题满分12分）已知正方形ABCD的边长为，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（I）求证：AO平面BCD；（II）求二面角ABCD的余弦值．24.（本题满分14分）已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（10）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（1000）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣30）≤3．