辽宁省鞍山市第八中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A.(-∞,)B.(-∞,]C.(,+∞)D.[,+∞)参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。2.已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略3.复数的共轭复数A．B．C．D．参考答案：D4.函数的图像大致是（）参考答案：A5.设a＜b,函数的图象可能是()参考答案：C略6.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A．20mB．20mC．20mD．40m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB可求h．【解答】解：设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB即1600=3h2+h2﹣3h2，解得h=40（m）∴旗杆的高度为40m．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用．7.直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B8.设集合，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.9.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．参考答案：B略10.若实数a,b,c,d满足=0，则的最小值为()A.B.C.2D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则；参考答案：12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则。参考答案：略13.复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．14.由曲线围成的封闭图形面积为____．参考答案：15.已知角构成公差为的等差数列.若，则参考答案：16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．17.某射击运动员再一次测试中设计10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数为.参考答案：8.5【知识点】众数、中位数、平均数．解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；∴则该运动员测试成绩的中位数为．故答案为8.5．【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为.依题意，所求椭圆方程为.（2），，①当轴时，；②当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得当且仅当，即时等号成立又当时，，综上所述，当最大时，面积取最大值.19.若数列{An}：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1﹣ak|=1（k=1，2，3，…，n﹣1），数列An为G数列，记S（An...