辽宁省铁岭市清河高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为（）(A)9(B)10（C）99(D)100参考答案：答案：C2.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知向量，，则是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知等比数列,且则的值为()A．4B．6C．8D．10参考答案：【知识点】等比数列的性质．A解析：由题意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6， a4+a8=﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．故选A．【思路点拨】将式子“a6（a2+2a6+a10）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，将条件代入得到答案．5.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i参考答案：C6.已知集合，，则A．B．C．D．参考答案：B7.已知则等于（）A.B.C.D.参考答案：C略8.若集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：A略9.“”是“函数在区间上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选B.10.设向量，若，则=（）A．B．3C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则________参考答案：212.函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．参考答案：[4，8）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4； x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．13.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：14.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为．（用“”连结）参考答案：15.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.函数的反函数参考答案：答案：解析：由17.若为曲线(为参数且)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）求函数的单调区间；（II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点满足：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且[.Com]（1）求角；（2）若，求。参考答案：（1） ∴即, ∴∴------------6分（2）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴--------------12分20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，∴，∴椭圆的标准方程为.又 椭圆过点，∴，解得.∴椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，∴. 点到直线的距离，∴的面积为.令，则，∴，当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21.（12分）（2013?兰州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．参考答案：解：（Ⅰ） a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…（3分） 0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分） ，0＜B＜π，...