数学建模竞赛参赛队员1：姓名：学号：专业：参赛队员2：姓名：学号：专业：参赛队员3：姓名：学号：专业：太阳影子定位问题（题目）摘要通过竿影日照原理，用影子轨迹代替太阳运行轨迹，以杆的底端为坐标原点建立空间坐标系，给出了太阳高度、杆长、日期，时间与影子端点位置坐标之间的数学模型，该模型能较好的反映影子长度的变化曲线，并用该模型得到了天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线，见图4，从图4中可以看出在9点50分左右影子是最长的。根据已知某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，通过对问题1中所建立的模型进行变换获得了用影子端点坐标、太阳高度、杆长、日期和时间来表示杆所处地点的经度、纬度的数学模型，并将该模型应用于附件1中的数据，通过Matlab程序获得了附件1杆所处地点的经度、纬度可能为（116.68,40.33）、（121.26，32.03）、（120.52，30.50）。在前两问的基础上将日期、经度、纬度3个视为未知变量，建立三元的未知数方程，通过Matlab编程运算，根据约束条件，赋予初值，得出附件2可能地点与日期为，附件2可能地点与日期的三维数值为（116.43,40.01,317）、（121.66,31.40,320）、（120.10,30.42,320）；附件3可能地点与日期的三维数值为（116.47,39.72,132）、（121.79,28.83,135）、（119.76,30.19,131）。第四问因给出的是视频文件，通过Matlab读入视频，并获得49张有代表性的图片，这49张图片各间隔近一分钟，通过Matlab命令选取图片中的影子顶点坐标数据，并通过一系列的转换获得了这49张图片影子顶点坐标数据，见表2，通过编程求解获得了附件4的拍摄地点可能为（116.44，40.75）、（117.28，37.20）、（121.19，31.65），并用第三问的思路和程序获得附件4可能的拍摄地点与日期为（116.91，39.75，220）、（117.58,37.20,223）、（121.69，30.56,226）。关键词：影子长度、日期、经纬度、太阳高度角1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二、模型假设与符号说明2.1基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了一下几点假设：1、将太阳假设为一个近似球体，太阳绕地球在椭圆轨道上运行。2、假设太阳高度角和太阳入射光线与地面的夹角近似相等。3、假设视频拍摄地点在中国境内。?：太阳高度角?：方位角?：赤纬角?：时角H：杆的高度1'：落影点Pt：自变量时间，取值范围是0-24hL:影子的长度?：太阳光线与地面的夹角B：太阳位置点?：物体所在地理位置的经度?：物体所在地理位置的纬度n:日期序号，取值范围是0-365（闰年是366）三、问题分析3.1问题一的分析将此问题分三个步骤进行求解。首先，建立影子与太阳位置的关系，见图1，运用勾股定理得出杆任意时刻在太阳照射下的影子长度及杆高的数学关系式；其次，以杆顶在阳光下产生的影子顶点移动的轨迹代替太阳运行轨迹，运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动，建?、方2，根据各角度参数（太阳高度角立太阳...