2021年河北省承德市第八中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数，则“且”是“且”的().（A）充分而不必要条件（B）充分必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.抛物线：的焦点坐标是（）A.B.C.D.参考答案：B3.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．4.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2参考答案：C5.已知a是函数的零点，若，则的值满足()A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C6.在中，，，，则的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C略7.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有A、100种B、400种C、4800种D、2400种参考答案：D略8.设向量,,则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.与垂直参考答案：D9.直线如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是()A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D略10.已知x=2是函数f（x）=x3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A．15B．16C．17D．18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导数，由题意得，f′（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3ax+2的导数f′（x）=3x2﹣3a，由题意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取极小值，x=﹣2取极大值，且为﹣8+24+2=18．故选D．【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．12.函数在x=4处的导数=。参考答案：略13.在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______参考答案：14.如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.已知，则的最小值是.参考答案：5略16.已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解： 圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．17.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为参考答案：略三、解答题：本大题共5...