5.3.1函数的单调性与导数基础练一、单选题1．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．B．C．D．2．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．3．设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．4．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取得极小值5．已知函数的单调递减区间为，则的值为（）A．B．C．D．6．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题7．函数的单调增区间为___________8．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_____．9．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．三、解答题10．已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.参考答案1．【答案】C【解析】对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减；对于B选项，函数在上递减；对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；对于D选项，函数在上递减.故选C．2．【答案】D【解析】由题意得，函数的定义域为，．令，得，解得，故函数的单调递减区间为．故选D3．【答案】C【解析】∵在，上为减函数，在上为增函数，∴当或时，；当时，．故选C．4．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选C．5．【答案】B【解析】由题得的解集为，所以不等式的解集为，所以故选B6．【答案】D【解析】令，则，故为上的增函数，所以即，故选D.7．【答案】【解析】，，∴在上恒成立，所以函数的单调增区间为，故填8．【答案】【解析】由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，所以的解集为，的解集为，由得或，所以的解集为，故填9．【答案】【解析】由题意得在内恒成立，即在内恒成立，所以．故填10．【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.