一、选择题1.已知集合A＝，B＝{x|2x<1}，则(∁RA)∩B等于()A.[－1,0)B.(－1,0)C.(－∞，0)D.(－∞，－1)2.在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a等于()A.0.5B.1.5C.2.5D.3.53.(2019·绍兴一中模拟)若函数f(x)＝cos2x＋asinx＋b在上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，且与b无关C.与a无关，且与b有关D.与a无关，且与b无关4.(2019·绍兴模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则等于()A.3B.9C.10D.135.(2019·杭州二中模拟)如果a>b>1，c<0，在不等式①>；②ln(a＋c)>ln(b＋c)；③(a－c)c<(b－c)c；④bea>aeb中，所有正确命题的序号是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2＝＋，则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7.函数y＝x2ex的图象大致为()8.(2019·浙江金华十校联考)已知实数x，y满足不等式组则2x+y的取值范围为()A.[4,16]B.C.D.9.(2019·浙江省“七彩阳光”联盟联考)设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c成等比数列，则a＋b＋c的取值范围为()A.B.C.∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪10.(2019·衢州二中模拟)已知|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，|OP|＝1，且OA＝BO，记PA·PB＋PB·PC＋PC·PA的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于()A.6B.4C.－2D.－4二、填空题11.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则A∪B＝________，(∁UA)∩B＝________.12.(2019·温州模拟)若cos2α＝2cos，α∈(0，π)，则sin2α＝________，tanα＝________.13.(2019·绍兴模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S2＝S6，－＝2，则a1＝______，公差d＝______.14.(2019·杭州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝3，sinC＝2sinA，则sinA＝________；设D为AB边上一点，且BD＝2DA，则△BCD的面积为________.15.如图，在半径为2的圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点若点A，B，C不共线，且|AB－tAC|≥|BC|对t∈(0，＋∞)恒成立，则AB·AC＝________.16.已知m，n∈R，若关于实数x的方程x2＋(m＋1)x＋m＋n＋1＝0的两个实根x1，x2满足0<x1<1，x2>1，则的取值范围为________.17.已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex·(x＋1)，给出下列命题：①x>0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数有2个零点；③f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④任意x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.其中正确的命题为____________.(填序号)三、解答题18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，·a＝2b·sinA.(1)求B的大小；(2)若b＝6，求a＋c的取值范围.19.(2019·温州模拟)如图，已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是△ABD的重心.(1)求φ；(2)求△ACD的外接圆的半径.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(an－1)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝log2an，记数列的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.21.(2019·金华一中模拟)已知函数f(x)＝－a(a<0).(1)当x∈(0,1)时，求f(x)的单调性；(2)若h(x)＝(x2－x)·f(x)，且方程h(x)＝m有两个不相等的实数根x1，x2.求证：x1＋x2>1.22.已知函数f(x)＝lnx＋x＋(a∈R).(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)＝xf(x)－(a＋1)x2－x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1<x2，证明：x1·x>e3(e为自然对数的底数).答案精析1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.C[ 实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，∴b＋d＝2c,3c＝9，c＝3， 实数a，b，c成等比数列，∴b2＝3a，且a≠0，b≠0，∴a＋b＋c＝＋b＋3＝2＋，当b＝－时，最小值为，故a＋b＋c的取值范围为∪(3，＋∞)，故选C.]10.C[因为PA·PB＋PB·PC＋PC·PA＝(OA－OP)·(OB－OP)＋(OB－OP)·(OC－OP)＋(OC－OP)·(OA－OP)＝3OP2－2OP·OC－4，令3OP＝OQ，2OC＝OM，PA·PB＋PB·PC＋PC·PA＝OP·MQ－4，如图，设OC与OP夹角为θ(θ∈[0，π]).因为MQ＝OQ－OM，所以MQ·＝OP(3OP－2OC)...