4．1第一课时数列的概念[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析：选D数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．2．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的()A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析：选C由＝0.96，解得n＝24.3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A．11B．12C．13D．14解析：选C观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是()A.B．5C．6D．解析：选Ba1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5.5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选Can＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.6．数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________．解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝答案：an＝7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得n<.∵n∈N*，∴n≤9.答案：98．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝________.解析：an·an＋1·an＋2＝··＝.答案：9．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，________，，，…；(2)，________，，，，…；(3)2,1，________，，…；(4)，，________，，….解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓________于是应填，而分子恰为10减序号，故应填，通项公式为an＝.(2)＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填，通项公式为an＝.(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.(4)先将原数列变形为1，2，________，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.10．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来：(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝.解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①.(2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图②.[B级综合运用]11．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是()A．an＝nB．an＝n3－6n2－12n－6C．an＝n2－n＋1D．an＝解析：选AD对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2－12n＋6，则a1＝－11，不符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选A、D.12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是()解析：选A据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.13．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则a4＝________，a5＝________.解析：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得解得∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝.答案：14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.(1)求{an}的通项公式；(2)－是{an}中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵an＝pn＋q，且a1＝－，a2＝－，∴解得因此{an}的通项公式是an＝n－1.(2)令an＝－，即n－1＝－，所以n＝，解得n＝8.故－是{an}中的第8项．(3)由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．[C级拓展探究]15．已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设an＝f(n)＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．(3)证明：∵an＝＝1－，且n∈N*，∴0<1－<1，∴0