北京师范大学附属中学2016—2017学年度第一学期半期考试高三数学文科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M1,1,240Nxx,则下列结论正确的是（）A．NMB．NMC．MND．MNR2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.升C.升D.升5.若函数,则f(f(10)=（）A．2B．1C．0D．lg1016.如图所示的程序框图运行后输出结果为,则输入的x值为()A.-1B.C.D.-1或7.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab取值范围是()A.BC.D.8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm39.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.310.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（）..C.3.211.若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.a>B.a<C.a≤D.a≥12.已知圆及其外一点.若圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a=（cosθ,sinθ）,b=（1，一2）,若a∥b，则代数式=.14.已知菱形的边长为4，且，在菱形区域内任取一点，则该点到菱形各顶点的距离都大于1的概率是__________.15.设函数14.等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa________．16.()fx=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；(2)用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀’数学成绩“一般“总计地理成绩“优秀”104050地理成绩“一般”203050总计3070100则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,135BCD,侧面PAB底面ABCD,90BAP,6ABACPA,,EF分别为,BCAD的中点,点M在线段PD上．(1)求证：EF平面PAC；(2)若M为PD的中点,求证：//ME平面PAB；(3)当12PMMD时,求四棱锥MECDF的体积．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，且.(1)求的解析式；(2)若对于任意，都有，求的最小值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点的极坐标；(2)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线...