编号2016010109研究类型理论研究分类号013湖北师范大学文理学院学士学位论文论文题目：矩阵的秩及其应用作者姓名周国梁指导老师刘伟明所在院系文理学院专业名称数学与应用数学完成时间2016年4月25日学士学位论文（设计）诚信承诺书中文题目：矩阵的秩及其应用外文题冃：TherankofMatrixanditsapplication学生姓名周国梁学生学号2012311010109院系专业文理学院数学与应用数学学生班级1201学生承诺我承诺在学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）:年月日指导教师承诺我承诺在指导学生学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：年月日矩阵的秩及其应用周国梁（指导教师：刘伟明）（湖北师范大学数学与统计学院中国黄石435000）摘要：矩阵的秩是线性代数中的一个重要研究工具盒研究对象，以矩阵的秩作为主要的研究对象，分析了矩阵的秩再线性代数中的一部分常见应用与方法，对于学习和掌握线性代数有一定的帮助，进而加深对矩阵的秩的理解，能灵活运用解决相关问题；通过分析初等变换求矩阵的秩、利用初等变换求矩阵的秩与高斯消元法解线性方程组，向量组的线性表示，向量组的线性相关性的相通性原理，将初等变换求秩应用在以上方面，既解决了三个问题的求解判断，更将知识融会贯通，精密联系在一起，为以后相关知识的学习奠定基础。关键词：矩阵的秩；线性方程组；线性相关。:013TherankofMatrixanditsapplication周国梁（指导教师：刘伟明）（湖北师范大学数学与统计学院中国黃石435000）Abstract：Matrixrankisanimportantresearchtoolboxoflinearalgebraresearchobject,bymatrixrankasthemainresearchobject,analyzestherankofmatrixandapartofthecommonapplicationandthemethodoflinearalgebraforlearningandmasteringthelinearalgebrahascertainhelp,todeepentheunderstandingofmatrixrank,canapplytosolverelatedproblems;Byanalyzingtheelementarytransformationofmatrixrank,usingelementarytransformationofmatrixrankandgausseliminationmethodofsolvinglinearequationslinearrepresentationofvectorgroup,vectorlinearcorrelationprincipleofphaseconnectivity,theapplicationofelementarytransformationandrankintheaboveaspects,boththesolutiontosolvetheproblemofthethreejudgments,moreknowledgetoachievemasterythroughacomprehensive,precise,layafoundationforlaterrelatedknowledgeoflearning.Keywords:Matrixrank;Systemoflinearequations;Linearcorrelation.目录1.引言.........................................................................12.秩的概念及其等价描述.........................................................12.1秩的概念..................................................................12.2矩阵秩的等价描述...........................................................13.秩在线性代数中的应用.........................................................53.1在求解线性方程组中的应用...................................................53.2在特征值中的应用...........................................................83.3在判别线性相关中的应用....................................................83.4在判断二次型的正定中的作用.................................................94参考文献....................................................................10矩阵的秩及其应用周国梁（指导教师：刘伟明）（湖北师范大学数学与统计学院中国黄石435000）1.引言矩阵是研究线性代数各类问题的载体，矩阵的秩...