2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是A．75，80B．80，80C．80，85D．85，902．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为，宽为的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为，则所列的方程是A．B．C．D．3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，，，，这4人中成绩发挥最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四边都相等的四边形是矩形6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则A．B．C．2D．7．（3分）（2019•永春县模拟）在函数中，自变量的取值范围是A．B．且C．且D．8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，则原点到直线的距离是A．2B．2.4C．2.5D．39．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离（米与爷爷离开公园的时间（分之间的函数关系是A．B．C．D．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为A．2018B．2019C．2020D．202111．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是A．该图象的顶点坐标为B．该图象在轴上截得的线段的长为4C．若该图象经过点，则一定经过点D．当时，随的增大而增大12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知、是关于的方程的两个不相等的实数根，则．14．（3分）（2019•潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数的图象与轴的交点坐标是．16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•东莞市模拟）计算：．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是；中位数是．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当时，的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为16，，求的大小．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500...