探索直线平行的条件一课一练·基础闯关题组同位角的判别1.如图下列说法不正确的是()A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠3不是同位角【解析】选C.∠1与∠2符合同位角的特征是同位角.∠2与∠3符合同位角的特征是同位角.∠1与∠3不符合同位角的特征,不是同位角.2.如图,∠1和∠2不是同位角的是()【解析】选A.A.∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;B.∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;C.∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;D.∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。3.如图,图中共有对同位角.()世纪金榜导学号45574058A.2B.4C.6D.8【解析】选B.∠B与∠ADE,∠C与∠AED,∠A与∠BDE,∠A与∠CED是同位角.4.如图所示,与∠1是同位角的个数有个,并在图中标出.【解析】与∠1是同位角的是∠2和∠3,有2个,如图:答案:2题组平行线的判定1.(2017·绥化中考)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°【解析】选C.∠2的对顶角与∠1是同位角,根据“两直线被第三直线所截,同位角相等两直线平行”,所以∠2=55°时,两直线平行.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是世纪金榜导学号45574059()A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【解析】选B.因为∠2=∠6(已知),所以a∥b(同位角相等,两直线平行),则能使a∥b的条件是∠2=∠6.3.过一点画已知直线的平行线()A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条【解析】选D.若点在直线上则无法画出与已知直线平行的线.若点在直线外则过该点画已知直线的平行线只有一条.4.如图,张萌的手中有一张正方形纸片ABCD(AD∥BC),点E,F分别在AB与CD上,且EF∥AD,此时张萌判断出EF∥BC,则张萌判断出该结论的理由是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解析】因为AD∥BC,EF∥AD,所以EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).答案:平行于同一条直线的两条直线平行5.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=°时,a∥b.世纪金榜导学号45574060彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】如图,因为∠1=40°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.当∠2=50°时,∠2=∠3,a∥b.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答案:506.如图直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.世纪金榜导学号45574061厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解析】PG∥HQ.因为∠1=∠2,所以PG∥HQ(同位角相等,两直线平行).AB∥CD,因为PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,所以∠APF=2∠1,∠CQF=2∠2.所以∠APF=∠CQF.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).7.作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线.(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D.(3)过点B作AB的垂线.【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线,即直线AE就是所求与BC平行的直线.(2)在直线AE上,到A距离是5个格长的点就是D点,则直线CD就是所求与AB平行的直线.(3)AE上点D右边的点F,过B,F作直线,就是所求.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解:因为∠1=∠2,所以a∥(同位角相等,两直线平行).又因为∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°,所以∠3=∠5(同角的补角相等).所以b∥c(同位角相等两直线平行).所以∥(平行于同一直线的两直线平行).【解析】bac