专题18等差数列一、考纲要求：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．二、概念掌握及解题上的注意点：1.解决等差数列运算问题的思想方法1方程思想：等差数列的基本量为首项a1和公差d，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程组求解，等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可“知三求二”.2整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解.3利用性质：运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程.2.等差数列的四种判断方法1定义法：an＋1－an＝dd是常数⇔{an}是等差数列.可用来判定与证明.2等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2n∈N*⇔{an}是等差数列.可用来判定与证明.3通项公式：an＝pn＋qp，q为常数⇔{an}是等差数列.4前n项和公式：Sn＝An2＋BnA，B为常数⇔{an}是等差数列.三、高考考题题例分析：例1.（2020课标卷I）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【答案】B【解析】： Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=﹣3∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B．例2.（2020课标卷II）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．【答案】（1）an=2n﹣9；（2）﹣16．例3.（2020北京卷）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为【答案】an=6n﹣3．【解析】： {an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{an}的通项公式为an=6n﹣3．故答案为：an=6n﹣3．例4.（2020上海卷）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．【答案】14【解析】解： 等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．例5.(2020课标I)记nS为等差数列{na}的前n项和．若4524aa，6S48，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C例6.(2020浙江)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：由ddadaSSS10)2(52110211564，可知当d0，则02564SSS，即5642SSS，反之，02564dSSS，所以为充要条件，选C．例7.(2020高考新课标1)已知等差数列na前9项的和为27,108a,则a100（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】：由已知,1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.例8.(2020天津)已知{na}为等差数列，前n项和为()SnnN，{nb}是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb,3421baa，11114Sb.（Ⅰ）求{na}和{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}nabn的前n项和()nN.【答案】（1）32nan.2nnb.（2）1328433nnnT.【解析】：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项1a和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.（II）解：设数列221{}nabn的前n项和为nT，由262ann，12124nbn，有221(31)4nnabnn，故23245484(31)4nnTn，23414245484(34)4(31)4nnnTnn，上述两式相减，得231324343434(31)4nnnTn1112(14)4(31)414(32)48.nnnnn得1328433nnnT.所以，数列221{}nabn的前n项和为1328433nn.例9.(2020高考新课标II)nS为等差数列na的前n项和，且17=128.a，S记n=lgnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101bbb，，；（...