章末综合测评(二)数列(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{a}是首项为5，公差为4的等差数列，如果a＝2017，则序号n等于()nn【导学号：12232259】A．504B．505D．506．507CA[{a}的通项公式a＝4n＋1，令4n＋1＝2017，得n＝504.]nn2．在等比数列{a}中，a＝6，前三项和S＝18，则公比q的值为()3n31B．－．1A211D．－1或－C．1或－22aa66133C[由题知＋＋a＝18，即＋＋6＝18，化简得，q＝1或－.]2232qqqq3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()【导学号：12232260】A．－2B．－3D．－6C．－4<0.a≥0，aC[由题意，知76?，023a＋5d＝＋5d≥?1?∴?，d<0＝23＋6da＋6?12323.<－d∴－≤654.]Z d∈，∴d＝－＋bacba4．若互不相等的实数，，成等差数列，是，的等比中项，且ac页1第3b＋c＝10，则a的值是()A．1B．－1D．－C．－34?，2b＝a＋c??2，bca＝[由题意，得D??，＝103b＋ca＋解得a＝－4，b＝2，c＝8.]n－1(a≠0)，则{a}()a5．已知数列{a}的前n项和S＝nnn【导学号：12232261】A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列n－1(a≠0) S＝a，C[n?，1，n＝S?1?∴a＝n?，2n≥S－S，?－1nn?，＝1－1，na??＝即an1n?，2a，n≥?a－1?－?时，1是一个常数列，也是等差数列；当a≠a＝0，数列{a}＝当a1时，nn]a}是一个等比数列．数列{n项和，n的前是等差数列{a}，＝－{a}中，若a4，a＝4S6．在等差数列nn9n4)则(＝S．BA．S＜SS6655＝C．SSS＝S．D6757[C因为＝a＋a＝0＋aa，7649页2第所以S－S＝a＋a＝0，所以S＝S.]57576717．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是83100元的计算机，则15年后价格降低为()【导学号：12232262】A．2200元B．900元D．3600元元C．24001??1－??，所以可知每100×5年C[由题意，可得第一个五年的价格变为83??n115??－1??153，所以100×为5年的个数，由题知＝，其中n的价格变动符合835??31??－1??]年后的价格为8100×元．＝24003??a7n)(＝aa2，则＝8．已知数列{a}满足a＝5，1nn1na＋3A．2B．45D．C．52n12aa＋＋＋21nnB[依题意得＝＝2，n2aa＋1nna＋2n即＝2，数列a，a，a，a，…是一个以5为首项，2为公比的等比数7513ana7列，因此＝4.]a39．已知数列{a}是首项a＝4，公比q≠1的等比数列，且4a，a，－2a351n1成等差数列，则公比q等于()【导学号：12232263】1A.B．－12D．22C．－42)解得q＝1(舍)2(444q，所以a－a＝a由题知B[2422(4)＝×－q或q＝351页3第－1.]10．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示：图1则第七个三角形数是()A．27B．28D．30C．29B[法一： a＝1，a＝3，a＝6，a＝10，a＝15，a－a＝2，a－a＝3，212312453a－a＝4，a－a＝5，4435∴a－a＝6，a＝21，a－a＝7，a＝28.766675n?n＋1?法二：由图可知第n个三角形数为，27×8∴a＝＝28.]7211．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，7小时后细胞存活的个数是()【导学号：12232264】A．33个B．65个D．129个C．66个D[设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成数列{a}，则n?2a＝1－a?1＋1n?的等比数列，，公比为2}是首项为1＝即2，所以{an1－a?，12a－a＝n?＋nn118n1n1129.]21＝a＝2＋＋1，故72－所以a1＝小时后细胞存活个数为，－－－nn中Sn}的前项和a|aaaa12．在等差数列{}中，<0，>0，且>|a，则{n10n1110n11)(最大的负数为．BSSA．1817页4第C．SD．S2019C[ a<0，a>0，且a>|a|，10111110∴a＋a>0.101120?a＋a?201S＝＝10·(a＋a)>0.101120219?a＋a?19191S＝＝·2a<0.]101922二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)S??n13．等差数列{a}的通项公式为a＝2n＋1，其前n项和为S，则数列的??nnnn??前10项的和为________．【导学号：12232265】n?3＋2n＋1?Sn275[因为S＝＝n＋2n，所以＝n＋2.nn2S??n所以数列前10项的和...