§5.2同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系.2.掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力．题型为选择题和填空题，低档难度.1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限概念方法微思考1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号．2．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(×)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(×)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(×)(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.(×)题组二教材改编2．[P19例6]若sinα＝，<α<π，则tanα＝.答案－解析 <α<π，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.3．[P22B组T3]已知tanα＝2，则的值为．答案3解析原式＝＝＝3.4．[P28T7]化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为．答案－sin2α解析原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.题组三易错自纠5．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为．答案－解析 sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝.又 (sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，θ∈，∴sinθ－cosθ＝－.6．已知α为锐角，cos＝，则cos(π＋α)＝.答案－解析 cos＝sinα＝，且α为锐角，∴cosα＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－.7．已知cosα＝，－<α<0，则的值为．答案解析 －<α<0，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝－2.则＝＝－＝＝.题型一同角三角函数基本关系式的应用1．已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα等于()A．－B.C．－D.答案C解析因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝，故tanα＝＝－.2．若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()A.B.C．1D.答案A解析tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝.3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1答案B解析由角α的终边落在第三象限，得sinα<0，cosα<0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.4．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－C.D．1答案A解析由消去sinα，得2cos2α＋2cosα＋1＝0，即(cosα＋1)2＝0，∴cosα＝－.又α∈(0，π)，∴α＝，∴tanα＝tan＝－1.思维升华(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.题型二诱导公式的应用例1(1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.所以由A的值构成的集合是{2，－2}．(2)化简：＝.答案－1解析原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.思维升华(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.跟踪训练1(1)已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为．答案－解析原式＝＝tanα，根据三...