2019—2020学年高二上学期10月检测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则在复平面内，的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.3.已知向量满足，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4.已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示寸分（1寸分）节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）135125.115.105.95.85.75.566.55.45.35.25.16.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为寸，夏至晷影长为寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A.寸B.寸C.寸D.寸6.已知正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，若，则（）A．B.C.D.7.函数的部分图像如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，满足，则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的图像关于轴对称C．函数在单调递减D．函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称8.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知中，内角所对的边分别是，若，且，则当取到最小值时，（）A．B．C．D．10．已知向量满足，，与的夹角为，若，则的最大值是（）A．B．C．D．11.已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度15.在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为__________．16.正项数列满足：，设，若，则的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设是正项数列的前项和，且（1）设数列的通项公式.（2）若，设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知函数=（，，（1）求函数在上的单调递增区间和最小值.（2）在中，分别是角的对边，且，，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求的取值范围.（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）数列满足，（）（1）求的通项公式.（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围；（3）设，求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间.（2）若时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程.（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）已知函数.(1)当时，解不等式(2)若存在满足，求的取值范围.数学答案一、选择题：123456789101112DABDCABCABAB二、填空题：13.；14、；15、16、三、解答题：17.（1）；（2）18.（1）增区间当，（2）19.（1）（2）20.（1）（2）（3）21.（1）减区间，增区间(2)22.（1）（2）23.（1）（2）