局部区域保护下生物资源的最优脉冲收获策略黄灿云，李雨佳（兰州理工大学理学院，甘肃兰州730050）摘要:建立了局部区域保护下的生物资源的脉冲收获模型，分析了模型经济平衡点的存在性.运用比较定理和最优控制原理，给出了脉冲周期系统的最优解的范围以及最优收获量的范围.所得结果显示在保证生物资源生存的条件下，资源管理者可以得到相对高的经济效益.关键词:周期脉冲系统;比较定理;脉冲周期解;最优收获策略:O175.29文献标识码:AArenewableresourcemodelofoptimalimpulsiveharvestingpolicyHUANGCan-yun,LIYu-激a(SchoolofSciences,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou730050,China)Abstract:Tobuildtherenewableresourcepopulationofoptimalimpulsiveharvestingmodelintheprotectedareaandanalyzetheexistenceoftheeconomicbalancepointofthemodel.Tousethecomparisontheoremandoptimalcontroltheorythatcangiveoptimalsolutionandoptimalharvestingeffortofthepulseperiodsystem.Theresultsshowthattheresourcemanagerscanbeobtainedrelativelyhighprofitsundertheconditionofensuringthesurvivalofbiologicalresources.Keywords:Impulsiveperiodicsystem;comparisontheorem;impulsiveperiodicsolution;optimalharvestingpolicy生物种群会经常出现巨大而无法预测的变化,当种群资源总体水平高时，能取得高的产量从而管理者能获得较高的经济效益,当种群资源总体水平低时，种群可能难于维持从而管理者无法获得相应的经济效益.在最优化管理[1]中对在局部区域保护下的再生资源这种问题进行了深入研究.再生资源的管理问题是许多数学家和生态学家都十分关心的问题,很多作者建立了种群资源在保护区域和未受保护区域下的管理模型并且得到了一些结果[2].但是模型中的管理变量，一般都是以连续变化的形式出现.然而，种群数量的变化时常受到人为或周围环境变化的影响（如自然灾害的发生或在很短的时间内，大量地捕获某种群等），这些都会使种群总体水平在极短的时间内发生很大变化.因此，为了反映这些问题的实际意义,通常对这个连续的系统进行脉冲式控制管理.关于再生资源的最优收获策略已经研究了多年,并且取得了一定的成果[2-7].受文献[2,3,4]的启发，本文考虑一类具有脉冲式控制的再生资源模型的最优收获策略,下面对在局部保护区域下的再生资源二维非线性微分方程系统进行脉冲控制其中和分别是相同的再生生物资源在保护区域和未受保护区域下的总体量;和是各自区域的环境承载能力;是内蕴增长率;是迁移率;是迁移的半饱和率;是捕获努力系数;是捕获能力,此系统考虑种群的迁移是自动从保护区迁移到未受保护的区域.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---令是平均单位捕获能力成本,是食饵连续价与捕食者在连续价格下的平均单位生物量,此时系统的利益函数[2]为因此通过具有离散的时间最优控制理论，可以获得最优脉冲收获努力和系统相应的最优解,对系统而言，如果初值那么(对所有都成立).1系统无脉冲式控制下存在的经济平衡点从经济学管理的观点出发，现在考虑系统解的局部吸引性.定理1系统存在一个经济平衡点.证明：这个经济平衡点事系统的一个代数解.从中得到,为了问题的简单化,考虑比例性则有,即,再由能够得到从中可以获得一个关于的三次方程其中每个系数都是最初参数的一个函数,且.然后有---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---显然,假设下面的不等式符合：和则有且和使用笛卡尔正负号规则,假设至少存在一个正实根,所以系统存在一个经济平衡点.2最优收获策略接下来对系统建立最优收获策略，寻找系统的最优解.现在采用比较定理对系统进行放大和缩小，则有通过和可以找到系统的上界解和下界解.从而就可以得到系统的一个最优解的范围.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---定理2如果,系统存在唯一正脉冲周期解且,,更近一步说明对于正初值是全局吸引的.证明：由系统可以得到种群增加密度为:令当时，方程有一个唯一解若和则有归纳法可以证明,对都成立.用相同的方法可以得到，对都成立...