11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。ABCED1234.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=B∠，∠1=2∠，AD=BC.试说明△AODBOC.≌△◆典例分析例:如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：DC=BE。证明： ∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又 ∠1=∠3，∴∠C=∠E。在△ABE和△ADC中， ∠E=∠C，∠2=∠1，AB=AD，∴△ABE≌△ADC（AAS）。∴DC=BE。解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去6.如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是．7.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=ACＡDFCBEABCDEF10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求证：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。11．如图，是上一点，交于点，，．求证：．12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．●体验中考1.（2009年江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4.(2009年武汉市)如图，已知点E，C在线BF线段上，BECFABDEACBF，∥，．求证：ABCDEF△≌△．参考答案:随堂检测：1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角CEBFDAABEFCD∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。4、错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=B∠，∠2=1∠，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-DEC=BCD-DEC△△△，即△A0DB0C.≌△分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=B∠，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AODBOC(AAS).≌△拓展提高：5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是C。6、16.解析:先证△AEB≌△AFD(AAS),从而四边形的面积就等于正方形ABCD的面积答案：167、错证：在△ADC和△BCD中， ∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE．分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误．正确证明：在△ADC和△BCD中， ∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴AD=BC．在△ADE和△BCE中， AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)∴AE=BE．8、只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=...