2021-2021学年陕西省西北大学附中高二下学期期中数学试卷（理科）一、b选择题/bb/b1.(2017高二下·陕西期中)“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017高二下·陕西期中)若p∧q是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题3.(2015高二下·太平期中)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+44.(2017高二下·陕西期中)（ex+2x）dx等于（）A.1B.e﹣1C.eD.e+15.(2017高二下·陕西期中)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A.4x﹣y﹣3=0B.x+4y﹣5=0C.4x﹣y+3=0D.x+4y+3=06.(2017高二下·陕西期中)把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A.48B.24C.60D.1207.(2017高二下·陕西期中)中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.8.(2017高二下·陕西期中)已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A.0B.C.πD.9.(2017高二下·陕西期中)设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣110.(2015高二下·河南期中)函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a＜3B.a＞3C.a≤3D.a≥3二、b填空题/b11.(2017高二下·陕西期中)若a+bi=i2，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a+b=________．12.(2017高二下·陕西期中)在（2x﹣1）5的展开式中，x2的系数为________．13.(2017高二下·陕西期中)由直线x=，x=3，曲线y=及x轴所围图形的面积是________．14.(2017高二下·陕西期中)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：________．15.(2017高二下·陕西期中)已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．三、b解答题/b16.(2017高二下·陕西期中)求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．17.(2017高二下·陕西期中)已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的导数；（2）求曲线y=f（x）在点M（π，0）处的切线方程．18.(2017高二下·陕西期中)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．19.(2017高二下·陕西期中)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．20.(2017高二下·陕西期中)如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（）A.66B.153C.295D.36121.(2017高二下·陕西期中)已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=________．22.(2017高二下·陕西期中)已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．