湖北民族学院学报(自然科学版)JournalofHubeiInstituteforNationalities(NaturalScienceEdition)第24卷第4期2006年12月Vol.24No.4Dec.牛顿环实验误差分析及改进左安友,翁祝林,李兴鳌(湖北民族学院理学院物理系,湖北恩施445000)摘要:详细分析了“用牛顿环测透镜的曲率半径”实验中的系统误差,发现产生较大系统误差的主要原因.提出了减小该实验系统误差的方法———叉丝交点对准法,结果显示新方法所产生的误差明显减小.关键词:牛顿环;曲率半径;系统误差中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:1008-8423(2006)04-0410-03在光学发展史上,光的干涉实验,证实了光的波动性.由同一光源发出的光,入射到透明物质界面上时,介质上下表面反射的光,在空间相遇就会形成等厚干涉条纹.牛顿环干涉是一种典型的等厚干涉现象.牛顿环实验不仅是高等院校必开的基础光学实验之一,而且在科学研究和实际生产中应用广泛.1问题的提出在大学物理实验“用牛顿环测透镜的曲率半径”中,其主要目的是:观察等厚干涉现象,了解干涉条纹特点,并利用干涉原理测透镜曲率半径.实验数据的采集一般都是利用读数显微镜测出多级牛顿环暗环条纹的直径Dk,再利用公式求出所用平凸透镜的曲率半径R.文献[1]讨论了不同的数据采集方法对测量结果R的影响;文献[2]分析了十字叉丝不能对准暗环中心A点时,引起的对准误差.但在批改学生实验报告时发现,不同的学生按相同的要求,利用同一牛顿环进行实验,而给出的曲率半径结果却相差较大.而后仔细观察学生实验发现,产生较大误差的原因除此以外主要还有以下两点:(1)牛顿环装置上的三个调节螺丝拧得过紧,从而使透镜发生形变(从牛顿环中心干涉斑的大小可看出),使测量结果产生较大误差.(2)关于调节读数显微镜“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直”[3～6]很难把握.没有判断的依据,仅凭学生通过自我感觉来调节,从而有的偏离“垂直”较远而给实验结果带来较大系统误差.2原理简述牛顿环装置是由一块曲率半径很大(为R)的平凸透镜和一块平面玻璃所组成,如图1所示.在透镜的凸面与玻璃平面之间形成一个从中心O向四周逐渐增厚的空气层.当一束单色光(实验用钠光)垂直入射到装置面上时,从空气层上下两个表面反射,产生具有一定光程差的光束1和2在上表面相遇时产生明暗相间的干涉条纹.由于光程差相等的地方是以O点为中心的同心圆,因此其干涉条纹也是一组以O为圆心的明暗相间的同心圆环,称之为牛顿环.由于从空气层下表面反射的光束2比光束1多走了二倍空气层厚度(e)的距离,且在反射时具有半波损失(从光疏介质到光密介质),因而1、2两束光的光程差为:Δ=2e+λ/2由干涉原理可知,产生暗环的条件为:Δ=2ek+λ/2=(2k+1)λ/2,k=0,1,2,3,.即ek=kλ/2,其中ek为第k个暗环处空气层的厚度,λ为入射光波长.由图1中的几何关系R2=r2+(R-e)2,而eνR,可得:r2=kRλkkkk其中R为透镜曲率半径,rk为第k级干涉暗环半径.取环数差为m时,有透镜曲率半径公式:收稿日期:2006-07-10.基金项目:湖北省教育厅教学研究项目资助(20040275).作者简介:左安友(1964-),男(土家族),硕士,高级实验师,主要从事物理实验教学与研究R=(r2-r2)/mλ=(D2-D2)/4mλ(1)k+mk其中Dk=2rk为第k级干涉暗环的直径.k+mk在大学物理实验“用牛顿环测透镜的曲率半径”中,一般是先用读数显微镜测量多级牛顿环暗环条纹的直径D,再运用式(1)求出牛顿环装置中所用平凸透镜的曲率半径R.3主要误差分析对于读数显微镜“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直”调节的问题,没有判断的依据,仅凭学生通过自我感觉来调节,从而有的偏离“垂直”较远而给实验结果带来系统误差.下面对其产生的误差进行分析,并给出解决的办法.如图2所示,由于叉丝竖线与显微镜筒移动方向的不垂直,使得牛顿干涉环任意暗环k的直径Dk的实际测量值为Lk,其关系式为:Dk==22Lksinθ即Lk=Dk/sinθ因此有:R=(Lk+-Lk)/4mλ(D2-D2)/4mλsin2θ.k-mk图1牛顿环装置及光路示意图Fig.1ThedeviceofNewton′s由于sin2θ≤1,所以测量值R偏大,是实际值的1/sin2θ倍.对此引起的系统误差,笔者通过分析研究,找到了行之有效的同块方法.即在显微镜调节中,不必要求“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直”,并且只要使叉丝交点大约在干...