2022年高考数学新题速递(新高考专版)第9期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏连云港灌云县第一中学10月)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.2．(2022江苏扬州市江都中学10月)函数的最大值为（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式可得，令，将函数转化为，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；【详解】解：因为所以令，则则令，得或当时，；时所以当时，取得最大值，此时所以故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．3．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知函数，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先探究得到：当或时，；当时，.然后将不等式等价为或，进而可得结果.【详解】显然，函数是定义域为的偶函数.当时，，所以是减函数，且；所以当时，是增函数，且.因此，当或时，；当时，.所以，或或或.故的解集为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是探究得到：当或时，；当时，.4．(2022江苏苏州第十中学10月)正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件结合二面角的相关计算探求得，再利用列式计算即得.【详解】在正方体中，平面，平面，则，过A作，连A1O，有平面AOA1，如图，于是得，则为二面角的平面角，即，，而，因此，，又AO是点A到直线EF距离最小值，则有点O与点E重合，即，因点，分别为正方形ABCD的边，上除端点外的点，从而得，则有，令正方体棱长为1，则，因，于是得，当且仅当，即E为BC中点时取“=”，此时有，所以的取值范围为.故选：C二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏苏州市第十中学10月)设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（）A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数的一个周期为4D.【答案】ABC【解析】【分析】根据为偶函数可判断关于对称，根据为奇函数可判断关于点对称，化简可求出周期.【详解】若为偶函数，则，所以的图象关于对称，故A正确；因为为奇函数，所以，即，则可得的图像关于点对称，故B正确，因为，，所以，，则，故函数的一个周期为4，故C正确；由，令，可得，周期为4，无法确定的值，故D错误.故选：ABC.6．(2022江苏苏州市陆慕高级中学10月)已知曲线，则（）A.曲线C关于直线对称B.曲线C关于点对称C.曲线C不经过第三象限D.曲线C上的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数是2【答案】AC【解析】【分析】根据题意，先表示出曲线C的函数解析式，构造偶函数，再结合函数图像的平移与图像性质，一一判断即可.【详解】由题意得，.设函数，可知函数为偶函数.将函数的图像向右平移3个单位，得，即与曲线的函数解析式相同，故曲线C关于直线对称，因此选项A正确，选项B错误；对于选项C，因为，且函数的图像不经过第三象限，故曲线C不经过第三象限，因此C正确；对于选项D，要求曲线C上的整点个数，只需为整数即可，此时只有一种可能，故曲线C上的只有一个整点，也就是，因此D错.故选：AC.三、填空题：本题...