备作业4.3.1对数的概念[A级基础稳固]1．将－2＝9写成对数式,正确的是()A．log9＝－2B．log9＝－2C．log(－2)＝9D．log9(－2)＝解析：选B根据对数的定义,得log9＝－2,故选B.2．log3等于()A．4B．－4C.D．－解析：选B∵3－4＝,∴log3＝－4.3．若logx＝z,则()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x解析：选B由logx＝z,得xz＝,∴()7＝(xz)7,则y＝x7z.4．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：选A∵2log3x＝2－2,∴log3x＝－2,∴x＝3－2＝.5．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3解析：选B由lg(x2－1)＝lg(2x＋2),得x2－1＝2x＋2,即x2－2x－3＝0,解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1(不合题意),所以原方程的根为x＝3.6．lg10000＝________；lg0.001＝________.解析：由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3.参考答案：4－37．给出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx,则x＝10；④由log25x＝,得x＝±5.其中,正确的是________(把正确的序号都填上)．解析：∵lg10＝1,∴lg(lg10)＝lg1＝0,①正确；∵lne＝1,∴lg(lne)＝lg1＝0,②正确；若10＝lgx,则x＝1010,③不正确；由log25x＝,得x＝25＝5,④不正确．参考答案：①②8．使方程(lgx)2－lgx＝0的x的值为________．解析：由lgx(lgx－1)＝0得lgx＝0或lgx＝1,即x＝1或x＝10.参考答案：1或109．先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值．(1)log2x＝－；(2)logx3＝－.解：(1)因为log2x＝－,所以x＝2＝＝.(2)因为logx3＝－,所以x－＝3,即x＝3－3＝.10．若logx＝m,logy＝m＋2,求的值．解：∵logx＝m,∴m＝x,x2＝2m.∵logy＝m＋2,∴m＋2＝y,y＝2m＋4.∴＝＝＝－4＝16.[B级综合运用]11．已知f(2x＋1)＝,则f(4)＝()A.log25B．log23C.D.解析：选B令2x＋1＝4,得x＝log23,所以f(4)＝log23.212．若log2(lgx)＝0,则x的值为()A．0B．1C．10D．100解析：选C由log2(lgx)＝0,可得lgx＝1,解得x＝10,故选C.13．利用对数恒等式alogaN＝N(a>0,且a≠1,N>0)．计算(1)－1＋log0.54＝________；(2)23＋log23＋32－log39＝________.解析：(1)－1＋log0.54＝－1·＝2×4＝8.(2)23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.参考答案：(1)8(2)2514．已知log2(log3(log4x))＝0,且log4(log2y)＝1.求·y的值．解：∵log2(log3(log4x))＝0,∴log3(log4x)＝1,∴log4x＝3,∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1,知log2y＝4,∴y＝24＝16.因此·y＝·＝8×8＝64.[C级拓展探究]15．已知logab＝logba(a>0,且a≠1；b>0,且b≠1)．试探究a与b的关系,并给出证明．解：a＝b或a＝.证明如下：设logab＝logba＝k,则b＝ak,a＝bk,所以b＝(bk)k＝bk2,因为b>0,且b≠1,所以k2＝1,即k＝±1.当k＝－1时,a＝；当k＝1时,a＝b.所以a＝b或a＝.知识改变命运3