兰州交通大学2008年大学生数学建摸竞赛论文题目：污水处理问题参赛人1：参赛人2：参赛人3：姓名袁恺瞳学院数理学院班级信计06姓名郝文晶学院经管学院班级国贸06姓名刘薇学院经管学院班级国贸06论文编号：污水处理问题摘要：污水处理问题属于优化类模型，本文先建立了一般情况下的使江面上所有地段的水污染达到国家标准和使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL模型，然后通过具体问题对模型求解。求解模型采用了求解PL模型的经典求解算法—单纯形法，通过专业求解PL模型得Lingo软件使计算实现此算法。使江面上所有地段的水污染达到国家标准的PL模型求解结果为：污水处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为41.01mg/l、21.06mg/l和50.00mg/l时，江面上所有地段的水污染达到国家标准，且最小处理费用为489.67万元；使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL模型求解结果为：在处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为63.33mg/l、60mg/l和50mg/l时，为三个居民点上游的水污染达到国家标准，且最小处理费用为183.36万元。在对模型结果进行分析中，得知污水处理厂2在使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL模型中可不工作；污水处理厂3在两种模型中均不工作。最后本文结合求解结果，对模型结果和模型建立过程中提到的：由于江水的自净能力，第n（）个污水处理厂对面江水的污水浓度总是大于第n+1居民点上游的污水浓度，即江面污水的浓度总是在污水处理厂对面时达到一个较大值，进行了检验。本模型是针对一般问题建立的，因此模型自壮性好，应用广泛。但是，模型表达式复杂，若为工厂较多情况下，求解需对模型进行标准化，使得模型效益降低。学校统一编号，个人不得填写关键词：优化LP模型单纯形法Lingo一．问题提出如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小.先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:设上游江水流量为,污水浓度为0.8mg/l,3个工厂的污水流量均为,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元((mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1)为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?二．符号说型和模型分析1.符号说明—某江上有到下游的工厂、处理厂和居民点的序号；—总污水处理费用；—第i个处理厂的污水处理费用；—某江上游江水流量；—第i个工厂排放的污水流量；—某江上游污水浓度；—国家标准规定的水的污染浓度；—第i个工厂排放的污水浓度；—第i个污水处理厂出口的污水浓度；—第i个居民点上游的污水浓度；—第i个污水处理厂对面江水的污水浓度；—第i个处理厂的处理系数；—第i—1到i工厂之间的江面自净系数（此时）。2.模型分析此问题属于优化类模型，目标为使污水总的处理费用最小，约束条件为江面的污水浓度。（1）：各居民点上游的江水污水浓度居民点上游的江水污水浓度为江的上游污水和上游污水处理厂排出的污水浓度流到居民点时的污水浓度。因此，要求某一居民点上游的江水污水浓度，可先求江的上游污水流到居民点时的浓度，和上游每个污水处理厂排出的污水到居民点时的浓度，最后将其相加即可得次居民点上游的江水污水浓度。（2）：各污水处理厂对面江水的污水浓度各污水处理厂对面江水的污水浓度为此污水处理站对面居民点上游污水和此污水处理站排出的污水混合之后的污水浓度。因此，当已求出各居民点上游的污水...