修远中学2020学年度第二学期第二次阶段测试高二数学(理科)试题本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置）1、复数2i1iz（i为虚数单位）的实部是▲。2、点P的极坐标为(2,3)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则P点的直角坐标为▲。3、46C+56C的值为▲。4、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种。5、101k=01A1k，则A=▲。6、随机变量X的概率分布如下:X1234P0.20.3p0.3则()EX▲。7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率是▲。8、18)(xx的展开式中，常数项为▲。（用数字作答）9、.椭圆142)(yx22在矩阵1001作用下变换所得的图形对应的曲线方程为▲。10、已知46nnCC，设2012(34)(1)(1)(1)nnnxaaxaxax，则12naaa▲。11、若0nC+12nC+24nC+2nnCn729，则123nnnnnCCCC▲。12、从22211,2343,345675中归纳出的一般结论为：▲。13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有__▲个。14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲。二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）已知复数3()zbibR，且(13)iz为纯虚数．（1）求复数z；（2）若2zwi，求复数w的模w．16、（本题14分）已知直线l的参数方程为12xtyt，曲线C的极坐标方程为2cos．（1）将直线l的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若P为直线l上任一点，Q是曲线C上任一点，求PQ的最小值．17、（本题14分）已知矩阵M=3212，向量=93；（1）求M的逆矩阵1M；（2）求5M；18、（本题满分16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？19、（本题满分16分）如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC，点E是线段PC的中点。（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为33，求PFPB的值．ABCDFPE（第19题）20、随机变量X的分布列：()(011,2,)iiiPXxppin，随机变量X的数学期望：1()niiiEXxp，X方差：22211()()nniiiiiiVXxpxp随机变量X的分布列为：()(1)kknknPXkCpp（01,0,1,2,,pkn）求证：（1）11(1,,kknnkCnCknknN且00C1)；（2）随机变量X的数学期望(EX)np；（3）随机变量X的方差()(1)VXnpp。修远中学2020学年度第二学期第二次阶段测试高二数学（理）试题答案本试卷满分１６０...