2021年广东省东莞市南城中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解： cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．2.若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分条件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3.的展开式中常数项为A.B.C.D.105参考答案：B二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D5.函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增区间为A．(－∞,2)B．（0,2）C．（2,4）D．（2,＋∞）参考答案：C6.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为()A．B．C．D．参考答案：C7.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为()A．6B．7C.8D．9参考答案：C8.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．B．C．D．参考答案：B由已知，所以.9.（5分）（2015?浙江模拟）设实数列{an}和{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6参考答案：A【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意可得数列的公差和公比，进而可得选项中的各个值，比较可得．解： a1=8，a4=1，∴d==﹣， b1=8，b4=1，∴q3==，∴q=，∴b2=4＜a2=，∴b3=2＜a3=，∴b5=＞a5=﹣，∴b6=＞a6=﹣，故选：A【点评】：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．10.已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是（）A．命题p正确，其逆命题也正确B．命题p正确，其逆命题不正确C．命题p不正确，其逆命题正确D．命题p不正确，其逆命题也不正确参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_______。参考答案：12.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．参考答案：13.设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r， 在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可 C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．14.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.参考答案：300略15...